Η αξία των χρηματοοικονομικών περιουσιακών στοιχείων ποικίλλει σε καθημερινή βάση. Οι επενδυτές χρειάζονται έναν δείκτη για να ποσοτικοποιήσουν αυτές τις αλλαγές που συχνά είναι δύσκολο να προβλεφθούν. Η προσφορά και η ζήτηση είναι οι δύο κύριοι παράγοντες που επηρεάζουν τις μεταβολές των τιμών των περιουσιακών στοιχείων. Σε αντάλλαγμα, οι κινήσεις των τιμών αντικατοπτρίζουν ένα εύρος διακυμάνσεων, οι οποίες είναι οι αιτίες των αναλογικών κερδών και ζημιών. Από την άποψη του επενδυτή, η αβεβαιότητα που περιβάλλει τέτοιες επιρροές και διακυμάνσεις ονομάζεται κίνδυνος.
Η τιμή μιας επιλογής εξαρτάται από την υποκείμενη δυνατότητα μετακίνησης της, ή με άλλα λόγια την ικανότητά της να είναι ασταθής. Όσο πιο πιθανή είναι η μετακίνηση, τόσο πιο ακριβό το ασφάλιστρο θα είναι πιο κοντά στη λήξη. Έτσι, ο υπολογισμός της μεταβλητότητας ενός υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου βοηθά τους επενδυτές να τιμολογούν παράγωγα βάσει αυτού του περιουσιακού στοιχείου.
Μέτρηση της μεταβλητότητας του περιουσιακού στοιχείου
Ένας τρόπος μέτρησης της διακύμανσης ενός περιουσιακού στοιχείου είναι η ποσοτικοποίηση των ημερήσιων αποδόσεων (ποσοστιαία κίνηση σε καθημερινή βάση) του περιουσιακού στοιχείου. Αυτό μας φέρνει στον ορισμό και την έννοια της ιστορικής μεταβλητότητας. Η ιστορική μεταβλητότητα βασίζεται σε ιστορικές τιμές και αντιπροσωπεύει το βαθμό μεταβλητότητας των αποδόσεων ενός περιουσιακού στοιχείου. Αυτός ο αριθμός είναι χωρίς μονάδα και εκφράζεται ως ποσοστό. (Για περισσότερες πληροφορίες, βλ.: " Τι σημαίνει πραγματικά η διακυβέρνηση ").
Υπολογισμός της ιστορικής μεταβλητότητας
Αν ονομάσουμε P (t) την τιμή ενός χρηματοοικονομικού περιουσιακού στοιχείου (συναλλαγματικό περιουσιακό στοιχείο, αποθέματα, ζεύγος συναλλάγματος κ.λπ.) στην χρονική στιγμή t και P (t-1) την τιμή του χρηματοοικονομικού περιουσιακού στοιχείου στο t-1, ημερήσια επιστροφή r (t) του περιουσιακού στοιχείου κατά τη χρονική στιγμή t από:
r (t) / P (t-1)) με Ln (x) = συνάρτηση φυσικού λογαρίθμου.
Η συνολική απόδοση R στη χρονική στιγμή t είναι:
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt, η οποία είναι ισοδύναμη με:
Rn = Ln (Ρ1 / Ρο) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln
Έχουμε την ακόλουθη ισότητα:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
Έτσι, αυτό δίνει:
R = Ln
R = Ln
Και, μετά την απλοποίηση, έχουμε R = Ln (Pt / P0).
Η απόδοση συνήθως υπολογίζεται ως η διαφορά στις σχετικές μεταβολές των τιμών. Αυτό σημαίνει ότι εάν ένα περιουσιακό στοιχείο έχει τιμή P (t) στην ώρα t και P (t + h) στο χρόνο t + h> t, η απόδοση (r) είναι:
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = -1
Όταν η επιστροφή είναι μικρή, όπως μόνο λίγα, έχουμε:
r ≈ Ln (1 + r)
Μπορούμε να αντικαταστήσουμε το r με τον λογάριθμο της τρέχουσας τιμής, αφού:
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + (- 1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
Από μια σειρά τιμών κλεισίματος για παράδειγμα, αρκεί να ληφθεί ο λογάριθμος της σχέσης των δύο διαδοχικών τιμών για τον υπολογισμό των ημερήσιων αποδόσεων r (t).
Έτσι, μπορεί κανείς να υπολογίσει τη συνολική απόδοση R χρησιμοποιώντας μόνο την αρχική και την τελική τιμή.
Ετήσια Αμοιβή
Για να εκτιμήσουμε πλήρως τις διαφορετικές μεταβλητές σε μια περίοδο ενός έτους, πολλαπλασιάζουμε αυτήν τη μεταβλητότητα με έναν παράγοντα που υπολογίζει τη μεταβλητότητα των περιουσιακών στοιχείων για ένα έτος.
Για να το κάνουμε αυτό χρησιμοποιούμε τη διακύμανση. Η διακύμανση είναι το τετράγωνο της απόκλισης από τις μέσες ημερήσιες αποδόσεις για μία ημέρα.
Για να υπολογίσουμε τον τετραγωνικό αριθμό των αποκλίσεων από τις μέσες ημερήσιες αποδόσεις για 365 ημέρες, πολλαπλασιάζουμε τη διακύμανση με τον αριθμό των ημερών (365). Η ετήσια τυπική απόκλιση προκύπτει με τη λήψη της τετραγωνικής ρίζας του αποτελέσματος:
Απόκλιση = σ²daily =
Για την ετήσια διακύμανση, αν υποθέσουμε ότι το έτος είναι 365 ημέρες, και κάθε μέρα έχει την ίδια ημερήσια διακύμανση, σντίως, λαμβάνουμε:
Ετήσια Διακύμανση = 365. σδδ
Ετήσια Διακύμανση = 365.
Τέλος, καθώς η μεταβλητότητα ορίζεται ως η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης:
Ποσοστό μεταβλητότητας = √ (ετήσια διακύμανση)
Μεταβλητότητα = √ (365. Σdadaily)
Μεταβλητότητα = √ (365.)
Προσομοίωση
Τα δεδομένα
Προσομοιώνουμε από τη λειτουργία Excel = RANDBETWEEN μία τιμή μετοχών που κυμαίνεται καθημερινά μεταξύ 94 και 104.
Υπολογισμός των ημερήσιων επιστροφών
Στη στήλη Ε, εισάγουμε "Ln (P (t) / P (t-1))."
Υπολογισμός της πλατείας των ημερήσιων επιστροφών
Στη στήλη G, εισάγουμε "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."
Υπολογισμός της ημερήσιας απόκλισης
Για να υπολογίσουμε τη διακύμανση, λαμβάνουμε το άθροισμα των τετραγώνων που ελήφθησαν και διαιρέσαμε με τον αριθμό των ημερών -1. Ετσι:
- Στο κελί F25, έχουμε "= άθροισμα (F6: F19)."
- Στο κελί F26, υπολογίζουμε "= F25 / 18" αφού έχουμε 19 -1 σημεία δεδομένων για αυτόν τον υπολογισμό.
Υπολογισμός της ημερήσιας τυπικής απόκλισης
Για να υπολογίσουμε την τυπική απόκλιση σε καθημερινή βάση, υπολογίζουμε την τετραγωνική ρίζα της ημερήσιας διακύμανσης. Ετσι:
- Στο κελί F28, υπολογίζουμε "= Square.Root (F26)."
- Στο κελί G29, το κελί F28 εμφανίζεται ως ποσοστό.
Υπολογισμός της Ετήσιας Απόκλισης
Για να υπολογίσουμε την ετήσια διακύμανση από την ημερήσια διακύμανση, υποθέτουμε ότι κάθε μέρα έχει την ίδια διακύμανση και πολλαπλασιάζουμε την ημερήσια διακύμανση κατά 365 με τα σαββατοκύριακα που συμπεριλαμβάνονται. Ετσι:
- Στο κελί F30, έχουμε "= F26 * 365".
Υπολογισμός της ετήσιας τυπικής απόκλισης
Για να υπολογίσουμε την ετήσια τυπική απόκλιση, πρέπει να υπολογίσουμε μόνο την τετραγωνική ρίζα της ετήσιας διακύμανσης. Ετσι:
- Στο κελί F32, έχουμε "= ROOT (F30)."
- Στο κελί G33, το στοιχείο F32 εμφανίζεται ως ποσοστό.
Αυτή η τετραγωνική ρίζα της ετήσιας διακύμανσης μας δίνει την ιστορική μεταβλητότητα.
