Το μαθηματικό ή ποσοτικό εμπόριο βασισμένο στο μοντέλο συνεχίζει να κερδίζει έδαφος, παρά τις σημαντικές αποτυχίες όπως η οικονομική κρίση 2008-2009, η οποία αποδόθηκε στην ελλιπή χρήση των μοντέλων διαπραγμάτευσης. Τα σύνθετα εμπορικά μέσα, όπως τα παράγωγα, συνεχίζουν να κερδίζουν δημοτικότητα, όπως και τα υποκείμενα μαθηματικά μοντέλα αποτίμησης. Παρόλο που κανένα μοντέλο δεν είναι τέλειο, η συνειδητοποίηση των περιορισμών μπορεί να βοηθήσει στη λήψη ενημερωμένων εμπορικών αποφάσεων, στην απόρριψη περιπτώσεων εξωστρέφειας και στην αποφυγή δαπανηρών λαθών που μπορεί να οδηγήσουν σε τεράστιες απώλειες.
Υπάρχουν περιορισμοί στο μοντέλο Black-Scholes, το οποίο είναι ένα από τα πιο δημοφιλή μοντέλα για την τιμολόγηση των επιλογών. Μερικοί από τους τυπικούς περιορισμούς του μοντέλου Black-Scholes είναι:
- Υποθέτει σταθερές τιμές για το ποσοστό απόδοσης χωρίς κινδύνους και τη μεταβλητότητα σε σχέση με τη διάρκεια του δικαιώματος προαίρεσης - κανένα από αυτά δεν μπορεί να παραμείνει σταθερό στον πραγματικό κόσμοΑποζημιώνει συνεχή και άνευ ανταλλάγματος συναλλαγές-αγνοώντας τον κίνδυνο ρευστότητας και τα τέλη διαμεσολάβησηςΑποχρεώνει τις τιμές των μετοχών να ακολουθούν λογαριθμικά πρότυπα, ή γεωμετρικό μοτίβο κινήσεων Brownian) - υποδηλώνει μεγάλες διακυμάνσεις των τιμών που παρατηρούνται συχνότερα στον πραγματικό κόσμοΑποκλείεται καμία πληρωμή μερισμάτων-αγνοώντας τον αντίκτυπό του στην αλλαγή των αποτιμήσεων Δεν έχει καμία πρόωρη άσκηση (π.χ., ταιριάζει μόνο σε ευρωπαϊκές επιλογές) -το μοντέλο είναι ακατάλληλο για Αμερικανό εναλλακτικές παραδοχές, οι οποίες είναι επιχειρησιακά ζητήματα, περιλαμβάνουν την απουσία επιβολής ποινών ή περιθωρίου για τις ανοικτές πωλήσεις, τις ευκαιρίες αρμπιτράζ και τους φόρους - στην πραγματικότητα, όλα αυτά δεν είναι αληθινά. είτε χρειάζεται πρόσθετο κεφάλαιο είτε μειώνεται το ρεαλιστικό δυναμικό κέρδους
Επιπτώσεις των περιορισμών Black-Scholes
Αυτή η ενότητα περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο οι παραπάνω περιορισμοί επηρεάζουν την καθημερινή διαπραγμάτευση και εάν μπορούν να ληφθούν οποιαδήποτε προληπτικά ή διορθωτικά μέτρα. Μεταξύ άλλων προβλημάτων, ο μεγαλύτερος περιορισμός του μοντέλου Black-Scholes είναι ότι, ενώ παρέχει μια υπολογισμένη τιμή μιας επιλογής, εξακολουθεί να εξαρτάται από τους υποκείμενους παράγοντες που είναι
- θεωρείται ότι είναι γνωστό ότι υποτίθεται ότι παραμένει σταθερή κατά τη διάρκεια της ζωής της επιλογής
Δυστυχώς, κανένα από τα παραπάνω δεν είναι αλήθεια στον πραγματικό κόσμο. Η υποκείμενη τιμή των μετοχών, η μεταβλητότητα, ο συντελεστής άνευ κινδύνου και τα μερίσματα είναι άγνωστα και ενδέχεται να αλλάξουν σε σύντομη διάρκεια με μεγάλη διακύμανση. Αυτό οδηγεί σε μεγάλες διακυμάνσεις στις τιμές των δικαιωμάτων προαίρεσης. Παρέχει σημαντικές ευκαιρίες κέρδους στους έμπειρους εμπόρους δικαιωμάτων προαίρεσης (ή εκείνους με τύχη στην πλευρά τους). Αλλά έρχεται εις βάρος των ομολόγων -ιδιαίτερα αρχάριοι ή άγνωστοι κερδοσκόποι ή παίκτες-που συχνά αγνοούν τους περιορισμούς και βρίσκονται στο λήμμα.
Δεν πρέπει μόνο να είναι μεγάλες αλλαγές μεγέθους. η συχνότητα αυτών των αλλαγών μπορεί επίσης να οδηγήσει σε προβλήματα. Οι μεγάλες μεταβολές των τιμών παρατηρούνται συχνότερα στον πραγματικό κόσμο από εκείνες που αναμένονται και υποδηλώνουν το μοντέλο Black-Scholes. Αυτή η υψηλότερη μεταβλητότητα στην υποκείμενη τιμή των μετοχών έχει ως αποτέλεσμα σημαντικές μεταβολές στις αποτιμήσεις δικαιωμάτων προαίρεσης. Συχνά οδηγεί σε καταστροφικά αποτελέσματα, ειδικά για τους πωλητές μικρής διάρκειας, οι οποίοι ενδέχεται να καταλήξουν να αναγκαστούν να κλείσουν θέσεις με τεράστιες απώλειες λόγω της έλλειψης χρηματικών περιθωρίων ή να τους δοθούν οι αμερικανικές επιλογές εάν ασκηθούν από τον αγοραστή. Για να αποφευχθούν τυχόν υψηλές απώλειες, οι έμποροι επιλογών θα πρέπει να παρακολουθούν συνεχώς την μεταβλητότητα της μεταβλητότητας και να παραμένουν προετοιμασμένοι με προκαθορισμένα επίπεδα διακοπής. Η αποτίμηση βάσει μοντέλου πρέπει να συμπληρώνεται με ρεαλιστικά και προκαθορισμένα επίπεδα διακοπής. Οι εναλλακτικές διορθωτικές εναλλακτικές λύσεις περιλαμβάνουν επίσης την προετοιμασία για τεχνικές μέσου όρου (μέσο κόστος και αξία), ανάλογα με την κατάσταση και τις στρατηγικές.
Οι τιμές των μετοχών δεν δείχνουν ποτέ κανονικές αποδόσεις, όπως ανέφερε ο Black-Scholes. Οι διανομές πραγματικού κόσμου είναι λοξές. Αυτή η απόκλιση οδηγεί στο μοντέλο Black-Scholes που υποτιμά σημαντικά ή υπερτιμά μια επιλογή. Οι έμποροι που δεν είναι εξοικειωμένοι με τέτοιες επιπτώσεις μπορεί να καταλήξουν να αγοράζουν υπερτιμημένες ή βραχυπρόθεσμες υποτιμημένες επιλογές, εκθέτοντας έτσι τον εαυτό τους σε απώλεια εάν ακολουθούν τυφλά το μοντέλο Black-Scholes. Ως προληπτικό μέτρο, οι έμποροι θα πρέπει να παρακολουθούν τις μεταβολές της μεταβλητότητας και τις εξελίξεις της αγοράς - να επιχειρούν να αγοράσουν όταν η μεταβλητότητα είναι σε χαμηλότερη περιοχή (για παράδειγμα, όπως παρατηρήθηκε κατά την παρελθούσα διάρκεια της προβλεπόμενης περιόδου διατήρησης δικαιωμάτων προαίρεσης) και να πουλήσει όταν βρίσκεται στην υψηλό εύρος για να έχετε το μέγιστο premium.
Μια πρόσθετη συνέπεια της γεωμετρικής κίνησης Brownian είναι ότι η μεταβλητότητα θα πρέπει να παραμείνει σταθερή κατά τη διάρκεια της διάρκειας επιλογής. Υπονοεί επίσης ότι η χρησιμότητα της επιλογής δεν θα πρέπει να επηρεάζει την τεκμαρτή μεταβλητότητα, για παράδειγμα, ότι οι επιλογές ITM, ATM και OTM θα πρέπει να εμφανίζουν παρόμοια συμπεριφορά μεταβλητότητας. Στην πραγματικότητα όμως παρατηρείται η καμπύλη ανισότητας μεταβλητότητας (αντί της καμπύλης χαμόγελου μεταβλητότητας) όπου παρατηρείται υψηλότερη τεκμαρτή μεταβλητότητα για χαμηλότερες τιμές απεργίας. Η Black-Scholes υπερκαλύπτει τις επιλογές ATM και υποτιμά βαθιές επιλογές ITM και βαθιά OTM. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο οι περισσότερες συναλλαγές (και κατά συνέπεια το υψηλότερο ανοιχτό ενδιαφέρον) παρατηρούνται για τις επιλογές ΑΤΜ, αντί για την ITM και την OTM. Οι σύντομοι πωλητές λαμβάνουν μέγιστη τιμή αποσύνθεσης χρόνου για τις επιλογές ΑΤΜ (που οδηγούν στην υψηλότερη προσφορά επιλογής), σε σύγκριση με τις επιλογές ITM και OTM, τις οποίες προσπαθούν να επωφεληθούν. Οι έμποροι θα πρέπει να είναι προσεκτικοί και να αποφεύγουν να αγοράζουν τις επιλογές OTM και ITM με υψηλές τιμές αποσύνθεσης (μέρος του premium premium = εγγενής τιμή + τιμή αποσύνθεσης χρόνου). Ομοίως, οι μορφωμένοι έμποροι πωλούν επιλογές ΑΤΜ για να πάρουν υψηλότερα ασφάλιστρα όταν η μεταβλητότητα είναι υψηλή, ο αγοραστής θα πρέπει να ψάξει για επιλογές αγοράς όταν η μεταβλητότητα είναι χαμηλή, οδηγώντας σε χαμηλά ασφάλιστρα που πρέπει να καταβληθούν.
Με λίγα λόγια, οι μεταβολές των τιμών θεωρούνται με απόλυτη εφαρμογή και δεν υπάρχει σχέση ή εξάρτηση από άλλες εξελίξεις ή τμήματα της αγοράς. Για παράδειγμα, ο αντίκτυπος της συντριβής της αγοράς 2008-2009 που αποδίδεται στην προτομή της φούσκας των κατοικιών που οδηγεί σε μια συνολική κατάρρευση της αγοράς δεν μπορεί να ληφθεί υπόψη στο μοντέλο Black-Scholes (και πιθανώς δεν μπορεί να ληφθεί υπόψη σε κανένα μαθηματικό μοντέλο). Αλλά οδήγησε σε ακραία γεγονότα χαμηλής πιθανότητας μεγάλης πτώσης των τιμών των μετοχών, προκαλώντας τεράστιες απώλειες για τους εμπόρους δικαιωμάτων προαίρεσης. Οι αγορές συναλλάγματος και επιτοκίων ακολούθησαν τα αναμενόμενα πρότυπα τιμών κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου κρίσης, αλλά δεν μπορούσαν να παραμείνουν προστατευμένα από τις επιπτώσεις σε όλες τις πλευρές.
Το μοντέλο Black-Scholes δεν λαμβάνει υπόψη τις μεταβολές λόγω μερισμάτων που καταβάλλονται στα αποθέματα. Υποθέτοντας ότι όλοι οι άλλοι παράγοντες παραμένουν οι ίδιοι, ένα απόθεμα με τιμή $ 100 και ένα μέρισμα $ 5 θα μειωθεί στα 95 δολάρια σε μέρισμα ex-date. Οι πωλητές δικαιωμάτων προαίρεσης χρησιμοποιούν τέτοιες ευκαιρίες στις επιλογές σύντομων κλήσεων / επιλογές μακρών μετοχών ακριβώς πριν από την ημερομηνία αποκοπής και στις τετραγωνικές αποστάσεις από τις θέσεις της πρώην ημερομηνίας, με αποτέλεσμα τα κέρδη. Οι έμποροι που ακολουθούν την τιμολόγηση της Black-Scholes θα πρέπει να γνωρίζουν τέτοιες επιπτώσεις και να χρησιμοποιούν εναλλακτικά μοντέλα όπως η διωνυμική τιμολόγηση που μπορεί να λογαριάσει για αλλαγές στις πληρωμές λόγω πληρωμής μερισμάτων. Διαφορετικά, το μοντέλο Black-Scholes πρέπει να χρησιμοποιείται μόνο για την εμπορία ευρωπαϊκών αποθεμάτων που δεν πληρώνουν μερίσματα.
Το μοντέλο Black-Scholes δεν περιλαμβάνει την πρόωρη άσκηση αμερικανικών επιλογών. Στην πραγματικότητα, λίγες επιλογές (όπως θέσεις μακράς θέσης) είναι κατάλληλες για έγκαιρες ασκήσεις, με βάση τις συνθήκες της αγοράς. Οι έμποροι θα πρέπει να αποφεύγουν τη χρήση του Black-Scholes για αμερικανικές επιλογές ή να αναζητούν εναλλακτικές λύσεις όπως το μοντέλο διωνυμικής τιμολόγησης.
Γιατί ο Black-Scholes ακολουθείται ευρέως;
- Ταιριάζει πολύ καλά με τη δημοφιλή στρατηγική αντιστάθμισης του δέλτα στις ευρωπαϊκές επιλογές για τα μη μερισμένα μερίσματα. Είναι απλό και παρέχει μια έτοιμη αξία. Γενικά, όταν ολόκληρη η αγορά (ή η πλειονότητα της αγοράς) την ακολουθεί, οι τιμές τείνουν να να βαθμονομηθούν με αυτά που υπολογίζονται από την Black-Scholes.
Η κατώτατη γραμμή
Τυχαία ακολουθώντας οποιοδήποτε μαθηματικό ή ποσοτικό μοντέλο συναλλαγών οδηγεί σε ανεξέλεγκτη έκθεση σε κίνδυνο. Οι δημοσιονομικές αποτυχίες του 2008-09 οφείλονται στην εσφαλμένη χρήση των μοντέλων διαπραγμάτευσης. Παρά τις προκλήσεις, η χρήση του μοντέλου είναι εδώ για να παραμείνει χάρη στις συνεχώς εξελισσόμενες αγορές, με ποικίλα μέσα και την είσοδο νέων συμμετεχόντων. Τα μοντέλα θα εξακολουθήσουν να αποτελούν την κύρια βάση για τη διαπραγμάτευση, ειδικά για πολύπλοκα μέσα όπως τα παράγωγα. Μια προσεκτική προσέγγιση με σαφείς γνώσεις σχετικά με τους περιορισμούς ενός μοντέλου, τις επιπτώσεις του, τις διαθέσιμες εναλλακτικές λύσεις και τις διορθωτικές ενέργειες μπορεί να οδηγήσει σε ασφαλή και κερδοφόρα εμπορία.
