ΟΡΙΣΜΟΣ του τόκου επί τόκων
Τα επιτόκια - που αναφέρονται επίσης ως «σύνθετοι τόκοι» - είναι ο τόκος που αποκτάται όταν οι τόκοι επανεπενδύονται. Τα επιτόκια χρησιμοποιούνται κυρίως στο πλαίσιο ομολόγων που θεωρούν ότι οι πληρωμές τοκομεριδίων τους επανεπενδύονται με κάποιο επιτόκιο και διατηρούνται έως ότου το ομόλογο πωληθεί ή ωριμάσει.
ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣ του τόκου με τόκους
Ένα παράδειγμα χρηματοοικονομικής ασφάλειας που πληρώνει τους επενδυτές με τόκους επί τόπου είναι το αμερικανικό δάνειο αποταμίευσης που εκδίδεται από κυβερνητικό φορέα για την άντληση κεφαλαίων από το κοινό για τη χρηματοδότηση των κεφαλαιακών του έργων και άλλων πράξεων που είναι απαραίτητες για τη διαχείριση της οικονομίας. Τα ομόλογα αποταμίευσης είναι ομόλογα μηδενικού τοκομεριδίου τα οποία δεν καταβάλλουν τόκους μέχρι την εξόφλησή τους ή μέχρι την ημερομηνία λήξης τους. Τα επιτόκια ενώνονται ετησίως και συγκεντρώνονται κάθε μήνα για 30 χρόνια. Κάθε έξι μήνες, ο υπολογισμός του μηνιαίου τόκου προσαρμόζεται ώστε να περιλαμβάνει τους δεδουλευμένους τόκους από τους προηγούμενους έξι μήνες. Ένας επενδυτής που αγοράζει το ομόλογο στο τέλος του μήνα εξακολουθεί να λαμβάνει τους τόκους που έχουν συγκεντρωθεί για ολόκληρο το μήνα, αφού το Υπουργείο Οικονομικών υπολογίζει μόνο τους πλήρεις μήνες. Κάθε τόκος που καταβάλλεται κατά την ημερομηνία εξαγοράς ή λήξης εκδίδεται ηλεκτρονικά στον καθορισμένο τραπεζικό λογαριασμό του ομόλογου.
Το ενδιαφέρον συμφέροντος διαφέρει από το απλό ενδιαφέρον. Ενώ το επιτόκιο ισχύει για το αρχικό ποσό του ομολόγου ή του δανείου και για κάθε άλλο τόκο που έχει προηγουμένως συγκεντρωθεί, οι απλοί τόκοι χρεώνονται μόνο στο αρχικό ποσό του κεφαλαίου. Ένα ομολογιακό δάνειο είναι ένα παράδειγμα μιας ασφάλειας χρέους που πληρώνει απλούς τόκους. Για παράδειγμα, εξετάστε ένα ομολογιακό δάνειο που έχει εκδοθεί με ονομαστική αξία 10.000 δολαρίων και 10 χρόνια μέχρι τη λήξη. Το επιτόκιο του ομόλογου είναι 5% και οι ενώσεις μισοετή. Εάν αυτό το ομολογιακό δάνειο ήταν ομολογιακό δάνειο ή συμβατικό εταιρικό ομόλογο, οι επενδυτές θα λάβουν (5% / 2) x $ 10.000 = 2.5% x $ 10.000 = 250 $ κάθε περίοδο πληρωμής. Συνοψίζοντας, θα λάβουν 500 δολάρια ετησίως σε έσοδα από τόκους. Παρατηρήστε πώς ο τόκος ισχύει μόνο για την ονομαστική αξία ή το ποσό του κεφαλαίου.
Από την άλλη πλευρά, εάν το ομόλογο ήταν, για παράδειγμα, ένα ομολογιακό δάνειο Series EE (ένας τύπος ομολογιών US Savings), ο επιτόκιος που υπολογίζεται για μια περίοδο προστίθεται στους τόκους που εισπράχθηκαν και συγκεντρώθηκαν από προηγούμενες περιόδους. Δεδομένου ότι το ομόλογο αποταμίευσης δεν καταβάλλει τόκους μέχρι την λήξη του, οι τυχόν τόκοι που εισπράχθηκαν προστίθενται στο αρχικό ποσό του ομολόγου, αυξάνοντας την αξία του ομολόγου. Χρησιμοποιώντας το παραπάνω παράδειγμα, το πρώτο ενδιαφέρον που έχει κερδίσει το 10ετές ομόλογο είναι $ 250. Για τη δεύτερη περίοδο, ο τόκος θα υπολογιστεί με βάση την αυξημένη αξία του ομολόγου. Στην περίπτωση αυτή, το 2, 5% χ ($ 10.000 + $ 250) = 2.5% x $ 10.250 = 256.25 $ είναι ο τόκος που κερδίζεται για τη δεύτερη περίοδο σύνθεσης. Ως εκ τούτου, κατά το πρώτο έτος, ένας επενδυτής που κατέχει αυτό το ομόλογο θα κερδίσει $ 250 + $ 256.25 = $ 506.25. Το τρίτο ενδιαφέρον μπορεί να υπολογιστεί ως 2, 5% x ($ 10, 250 + 256, 25) = $ 262, 66, και ούτω καθεξής. Κάθε τόκος που κερδίζεται προστίθεται στην αρχική αξία για την οποία υπολογίζονται οι επόμενοι τόκοι.
Το ενδιαφέρον επιτοκίου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον εξής τύπο: P
Όπου P = κύρια αξία
i = ονομαστικό ετήσιο επιτόκιο
n = αριθμός περιόδων σύνθεσης
Ένας επενδυτής που κατέχει αυτό το ομόλογο έως ότου λήξει μετά από 10 χρόνια (ή 20 περιόδους πληρωμής) θα κερδίσει:
Χρεωστικός τόκος = 10.000 δολάρια x (1.025 20 - 1)
= 10.000 € x (1.6386 - 1)
= $ 10.000 x 0.638616
= $ 6.386, 16
Αυτό είναι μεγαλύτερο από ένα ομόλογο που πληρώνει απλό ενδιαφέρον που θα κερδίσει $ 5.000 (υπολογιζόμενο ως $ 500 x 10 έτη, ή $ 250 x 20 περιόδους σύνθεσης) κατά τη διάρκεια ζωής του ομολόγου. Κατά τον υπολογισμό του επιτοκίου τόκων, ο αριθμός των περιόδων σύνθετων στοιχείων παρουσιάζει σημαντική διαφορά. Ο βασικός κανόνας είναι ότι όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των περιόδων σύνθεσης, τόσο μεγαλύτερο είναι το ποσό τόκων-τόκων.
Για λόγους απλούστευσης, το επιτόκιο που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του τόκου επί των τόκων μπορεί να είναι η απόδοση του ομολόγου κατά τη στιγμή της πληρωμής του κουπονιού. Το ενδιαφέρον για τόκους είναι ένα σημαντικό στοιχείο που πρέπει να κάνει ένας επενδυτής όταν αναλύει πιθανές επενδύσεις, καθώς το ενδιαφέρον για τόκους πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά την πρόβλεψη της συνολικής απόδοσης μετρητών μιας επένδυσης.
