Ακόμα κι αν δεν γνωρίζετε την διωνυμική κατανομή με το όνομα, και ποτέ δεν πήρατε μια προηγμένη τάξη στατιστικών κολέγιο, μπορείτε να το καταλάβετε. Πραγματικά, το κάνετε. Είναι ένας τρόπος να εκτιμηθεί η πιθανότητα να συμβεί κάτι διαφορετικό ή να μην συμβεί. Και έχει πολλές εφαρμογές στη χρηματοδότηση. Ετσι δουλευει:
Ξεκινάτε προσπαθώντας κάτι - κερδοφόρα κέρματα, ελεύθερες βολές, περιστροφές τροχιών ρουλέτας, οτιδήποτε άλλο. Το μόνο χαρακτηριστικό είναι ότι το εν λόγω στοιχείο πρέπει να έχει δύο πιθανά αποτελέσματα. Η επιτυχία ή η αποτυχία, αυτό είναι. (Ναι, ένας τροχός ρουλέτας έχει 38 πιθανά αποτελέσματα, αλλά από τη σκοπιά του παίκτη, υπάρχουν μόνο δύο, είτε πρόκειται να κερδίσετε είτε να χάσετε.)
Θα χρησιμοποιήσουμε ελεύθερες βολές για το παράδειγμά μας, επειδή είναι λίγο πιο ενδιαφέρουσες από την ακριβή και αμετάβλητη πιθανότητα 50% μιας κεφαλής προσγείωσης νομισμάτων. Πείτε ότι είστε ο Dirk Nowitzki του Dallas Mavericks, ο οποίος πέτυχε το 89, 9% των ελεύθερων βολών του πέρυσι. Θα το ονομάσουμε 90% για τους σκοπούς μας. Αν τον βάζετε στη γραμμή τώρα, ποιες είναι οι πιθανότητες να χτυπήσει (τουλάχιστον) 9 στους 10;
Όχι, δεν είναι 100%. Δεν είναι ούτε το 90%.
Είναι 74%, το πιστεύετε ή όχι. Εδώ είναι ο τύπος. Είμαστε όλοι ενήλικες εδώ, δεν χρειάζεται να φοβόμαστε εκφραστές και ελληνικά γράμματα:
n είναι ο αριθμός των προσπαθειών. Στην περίπτωση αυτή, 10.
i είναι ο αριθμός των επιτυχιών, που είναι είτε 9 είτε 10. Θα υπολογίσουμε την πιθανότητα για κάθε μία, και στη συνέχεια θα τις προσθέσουμε.
p είναι η πιθανότητα επιτυχίας κάθε μεμονωμένου γεγονότος, δηλαδή.9.
Η πιθανότητα επίτευξης του στόχου, δηλαδή η διωνυμική κατανομή επιτυχιών και αποτυχιών, είναι η εξής:
I = 0Sk (ni) pi (1-p) n-i
Remicial μαθηματικές σημειώσεις, αν χρειάζεστε τους όρους σε αυτή την έκφραση αναλυτικότερα:
(Ni) = (n-i) n! N!
Αυτό είναι το "διωνυμικό" στην διωνυμική κατανομή: δηλαδή, δύο όροι. Μας ενδιαφέρει όχι μόνο ο αριθμός των επιτυχιών, ούτε μόνο ο αριθμός των προσπαθειών, αλλά και οι δύο. Όλα είναι άχρηστα για εμάς χωρίς το άλλο.
Περισσότερες σημειώσεις μαθηματικών διορθώσεων:! είναι παράγοντας: πολλαπλασιάζοντας ένα θετικό ακέραιο με κάθε μικρότερο θετικό ακέραιο αριθμό. Για παράδειγμα, 5! = 5 × 4 × 3 × 2
Συνδέστε τους αριθμούς, θυμόμαστε ότι πρέπει να λύσουμε και τις 9 από τις 10 ελεύθερες βολές και 10 από τις 10, και έχουμε
(9! 1! 10! × 9, 9 ×.1, 1) + (10! 10! ×.91 ×.10)
= 0.387420489 (που είναι η πιθανότητα να χτυπήσει εννέα) + 0.3486784401 (πιθανότητα να χτυπήσει και τα δέκα)
= 0, 736098929
Αυτή είναι η σωρευτική κατανομή, σε αντίθεση με την απλή κατανομή πιθανότητας . Η αθροιστική κατανομή είναι το άθροισμα των πολλαπλών κατανομών πιθανότητας (στην περίπτωση μας, αυτό θα ήταν δύο.) Η αθροιστική κατανομή υπολογίζει την πιθανότητα να χτυπήσει ένα εύρος τιμών - εδώ, 9 ή 10 από τις 10 ελεύθερες βολές - αντί για ένα μόνο αξία. Όταν ρωτάμε ποιες είναι οι πιθανότητες του Nowitzki να χτυπήσει 9 από τους 10, θα πρέπει να γίνει κατανοητό ότι εννοούμε "9 ή καλύτερα από τα 10", όχι "ακριβώς 9 από τα 10."
Τι έχει να κάνει αυτό με τη χρηματοδότηση; Περισσότερο από ότι νομίζετε. Ας πούμε ότι είστε μια τράπεζα, ένας δανειστής, που γνωρίζει με τρία δεκαδικά ψηφία την πιθανότητα ενός συγκεκριμένου δανειολήπτη να αθετήσει. Ποιες είναι οι πιθανότητες τόσο πολλοί δανειολήπτες να χρεοκοπούν ότι θα καθιστούσαν την τράπεζα αφερέγγυη; Αφού χρησιμοποιήσετε τη σωρευτική λειτουργία διωνυμικής διανομής για να υπολογίσετε αυτόν τον αριθμό, έχετε μια καλύτερη ιδέα για τον τρόπο ασφάλισης των τιμών και, τελικά, πόσα χρήματα για το δάνειο και πόσα πρέπει να διατηρήσετε στο αποθεματικό.
Αναρωτηθήκατε ποτέ πώς καθορίζονται οι αρχικές τιμές των επιλογών; Το ίδιο πράγμα, είδος. Εάν ένα ευμετάβλητο υποκείμενο αποθεματικό έχει πιθανότητα να χτυπήσει μια συγκεκριμένη τιμή, μπορείτε να δείτε πώς η μετοχή μετακινείται σε μια σειρά n περιόδων για να καθορίσετε ποια τιμή θα έπρεπε να πωλούν οι επιλογές. (Είστε έτοιμοι για πιο προηγμένες τεχνικές συναλλαγών; Ανατρέξτε στο άρθρο της Investopedia σχετικά με τις στρατηγικές για τη χρήση τεχνικών δεικτών.)
Εφαρμόζοντας τη λειτουργία διωνυμικής διανομής για χρηματοδότηση δίνει κάποια εκπληκτικά αποτελέσματα, αν όχι εντελώς αντιληπτά. όπως η πιθανότητα ενός σκοπευτή 90% ελεύθερης ρίψης να χτυπά το 90% των ελεύθερων βολών του να είναι κάτι λιγότερο από το 90%. Ας υποθέσουμε ότι έχετε μια ασφάλεια που έχει τόσο μεγάλη πιθανότητα κέρδους 20%, καθώς έχει απώλεια 20%. Εάν η τιμή της ασφάλειας υποχώρησε κατά 20%, ποιες είναι οι πιθανότητες να ανακάμψει στο αρχικό της επίπεδο; Θυμηθείτε ότι ένα απλό αντίστοιχο κέρδος 20% δεν θα το μειώσει: Ένα απόθεμα που μειώνεται κατά 20% και στη συνέχεια κερδίζει το 20% θα μειωθεί ακόμα 4%. Κρατήστε εναλλάξ 20% πτώση και τα κέρδη, και τελικά το απόθεμα θα είναι άνευ αξίας.
Η κατώτατη γραμμή
Οι αναλυτές με κατανόηση της διωνυμικής κατανομής διαθέτουν ένα πρόσθετο ποιοτικό σύνολο εργαλείων στο χέρι, όταν καθορίζουν την τιμολόγηση, αξιολογούν τον κίνδυνο και αποφεύγουν τα δυσάρεστα αποτελέσματα που μπορεί να προκύψουν από την ανεπαρκή προετοιμασία. Όταν κατανοείτε την διωνυμική κατανομή και τα συχνά εκπληκτικά αποτελέσματα της, θα είστε πολύ μπροστά από τις μάζες.
