Οι περισσότεροι από εμάς είχαν την εμπειρία της πραγματοποίησης μιας σειράς σταθερών πληρωμών για μια χρονική περίοδο - όπως το μίσθωμα ή τις πληρωμές αυτοκινήτων - ή τη λήψη μιας σειράς πληρωμών για ένα χρονικό διάστημα, όπως οι τόκοι από ένα ομόλογο ή ένα CD. Αυτά είναι τεχνικά γνωστά ως "προσόδους" (δεν πρέπει να συγχέονται με το χρηματοπιστωτικό προϊόν που ονομάζεται προσόδου, αν και τα δύο σχετίζονται).
Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να μετρήσετε το κόστος πραγματοποίησης τέτοιων πληρωμών ή αυτό που τελικά αξίζει. Εδώ είναι τι πρέπει να ξέρετε για τον υπολογισμό της παρούσας αξίας ή της μελλοντικής αξίας μιας προσόδου.
Βασικές τακτικές
- Οι τακτικές πληρωμές, όπως το ενοίκιο σε ένα διαμέρισμα ή οι τόκοι σε ένα ομόλογο, αναφέρονται μερικές φορές ως "προσόδους". Σε συνήθεις προσόδους, οι πληρωμές γίνονται στο τέλος κάθε χρονικής περιόδου. Με τις προσόδους που οφείλονται, γίνονται στην αρχή. Η μελλοντική αξία μιας προσόδου είναι η συνολική αξία των πληρωμών σε συγκεκριμένο χρονικό σημείο. Η παρούσα αξία είναι πόσα χρήματα θα χρειαζόταν τώρα για την παραγωγή αυτών των μελλοντικών πληρωμών.
Δύο τύποι προσόδων
Οι προσόδους, με αυτή την έννοια της λέξης, κατανέμονται σε δύο βασικούς τύπους: συνήθεις προσόδους και ετήσιες οφειλές.
- Τακτικές προσόδους. Μια συνηθισμένη πρόσοδος κάνει (ή απαιτεί) πληρωμές στο τέλος κάθε περιόδου. Για παράδειγμα, τα ομόλογα γενικά καταβάλλουν τόκους στο τέλος κάθε εξάμηνης περιόδου. Με μια πρόσοδο που οφείλεται, αντίθετα, οι πληρωμές έρχονται στην αρχή κάθε περιόδου. Το μίσθωμα, το οποίο συνήθως απαιτούν οι ιδιοκτήτες στις αρχές κάθε μήνα, αποτελεί κοινό παράδειγμα.
Μπορείτε να υπολογίσετε την τρέχουσα ή μελλοντική αξία για μια κανονική πρόσοδο ή μια πρόσοδο που οφείλεται χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους τύπους.
Υπολογισμός της μελλοντικής αξίας μιας κανονικής προσόδου
Η μελλοντική αξία (FV) είναι ένα μέτρο για το πόσο μια σειρά τακτικών πληρωμών θα αξίζει κάποια στιγμή στο μέλλον, δεδομένου ενός συγκεκριμένου επιτοκίου. Έτσι, για παράδειγμα, εάν σχεδιάσετε να επενδύσετε ένα συγκεκριμένο ποσό κάθε μήνα ή έτος, θα σας πει πόσα θα έχετε συσσωρεύσει από μια μελλοντική ημερομηνία. Εάν κάνετε τακτικές πληρωμές με δάνειο, η μελλοντική αξία είναι χρήσιμη για τον προσδιορισμό του συνολικού κόστους του δανείου.
Εξετάστε, για παράδειγμα, μια σειρά πέντε πληρωμών ύψους 1.000 δολλαρίων που γίνονται σε τακτά χρονικά διαστήματα:
Εικόνα από Julie Bang © Investopedia 2019
Λόγω της χρονικής αξίας του χρήματος, η έννοια ότι ένα δεδομένο ποσό αξίζει περισσότερο από ό, τι θα είναι στο μέλλον, επειδή μπορεί να επενδυθεί εν τω μεταξύ - η πρώτη πληρωμή $ 1.000 αξίζει περισσότερο από τη δεύτερη και ούτω καθεξής. Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι επενδύετε 1.000 δολάρια ετησίως για τα επόμενα πέντε χρόνια, με επιτόκιο 5%. Αυτό είναι το ποσό που θα είχατε στο τέλος της πενταετούς περιόδου:
Εικόνα από Julie Bang © Investopedia 2019
Αντί να υπολογίζετε κάθε πληρωμή ξεχωριστά και στη συνέχεια να προσθέτετε όλα αυτά, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον τύπο, ο οποίος θα σας πει πόσα χρήματα θα είχατε στο τέλος:
FVOrrndary Annuity = C × όπου: C = ταμειακή ροή ανά περίοδο = επιτόκιο raten = αριθμός πληρωμών
Χρησιμοποιώντας το παραπάνω παράδειγμα, θα δείτε πώς θα λειτουργήσει:
Φορολογική ετήσια πρόσοδος = 1, 000 × = 1, 000 × 5, 53 = 5, 525, 63 δολάρια
Σημειώστε ότι η διαφορά ενός σεντ σε αυτά τα αποτελέσματα, $ 5.525.64 έναντι $ 5.525, 63, οφείλεται σε στρογγυλοποίηση στον πρώτο υπολογισμό.
Υπολογισμός της τρέχουσας αξίας μιας κανονικής προσόδου
Σε αντίθεση με τον υπολογισμό της μελλοντικής αξίας, ο υπολογισμός της τρέχουσας αξίας (PV) σας υποδεικνύει πόσα χρήματα θα απαιτούσατε τώρα για την παραγωγή μιας σειράς πληρωμών στο μέλλον, υποθέτοντας και πάλι ένα καθορισμένο επιτόκιο.
Χρησιμοποιώντας το ίδιο παράδειγμα πέντε πληρωμών ύψους 1.000 δολαρίων που πραγματοποιήθηκαν για μια περίοδο πέντε ετών, εδώ θα φανεί ο υπολογισμός της παρούσας αξίας. Δείχνει ότι 4, 329, 58 δολάρια, που επενδύονται σε 5% επιτόκιο, θα επαρκούσαν για την παραγωγή αυτών των πέντε πληρωμών ύψους 1.000 $.
Εικόνα από Julie Bang © Investopedia 2019
Αυτός είναι ο ισχύων τύπος:
PVOrdinary Annuity = C ×
Συνδέοντας τους ίδιους αριθμούς όπως παραπάνω στην εξίσωση, εδώ είναι το αποτέλεσμα:
PVOrdinary Annuity = $ 1.000 × = $ 1.000 × 4.33 = $ 4.329, 48
Υπολογισμός της μελλοντικής αξίας μιας οφειλόμενης πρόβλεψης
Μία πρόσοδος που οφείλεται, μπορεί να θυμάστε, διαφέρει από μια συνηθισμένη πρόσοδο, καθώς οι πληρωμές της οφειλόμενης πρόβλεψης γίνονται στην αρχή και όχι στο τέλος κάθε χρονικής περιόδου:
Εικόνα από Julie Bang © Investopedia 2019
Για να υπολογίσετε τις πληρωμές που εμφανίζονται στην αρχή κάθε περιόδου απαιτείται μια μικρή τροποποίηση του τύπου που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της μελλοντικής αξίας μιας συνηθισμένης προσόδου και οδηγεί σε υψηλότερες τιμές, όπως φαίνεται εδώ:
Εικόνα από Julie Bang © Investopedia 2019
Ο λόγος που οι τιμές είναι υψηλότερες είναι ότι οι πληρωμές που γίνονται στην αρχή της περιόδου έχουν περισσότερο χρόνο για να κερδίσουν τόκους. Για παράδειγμα, εάν τα 1.000 δολάρια επενδύθηκαν την 1η Ιανουαρίου αντί για την 31η Ιανουαρίου, θα είχαν επιπλέον μήνα για να αναπτυχθούν.
Ο τύπος της μελλοντικής αξίας μιας οφειλόμενης πρόβλεψης είναι:
FVAnnuity Due = C × (1 + i)
Ή, χρησιμοποιώντας τους ίδιους αριθμούς με τα προηγούμενα παραδείγματα:
FVAnnuity Due = $ 1, 000 × × (1 + 0, 05) = $ 1, 000 × 5, 53 × 1, 05 = $ 5, 801, 91
Υπολογισμός της τρέχουσας αξίας μιας οφειλόμενης προσόδου
Ομοίως, ο τύπος για τον υπολογισμό της παρούσας αξίας μιας οφειλόμενης προσόδου λαμβάνει υπόψη το γεγονός ότι οι πληρωμές γίνονται στην αρχή και όχι στο τέλος κάθε περιόδου.
Για παράδειγμα, θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον τύπο για να υπολογίσετε την παρούσα αξία των μελλοντικών σας πληρωμών ενοικίου όπως καθορίζεται στη μίσθωση σας. Ας πούμε ότι πληρώνετε 1.000 δολάρια το μήνα στο ενοίκιο. Εδώ θα σας κοστίσει ο επόμενος 5 μήνες, όσον αφορά την παρούσα αξία, υποθέτοντας ότι έχετε κρατήσει τα χρήματά σας σε ένα λογαριασμό που κερδίζει 5% ενδιαφέρον.
Εικόνα από Julie Bang © Investopedia 2019
Αυτός είναι ο τύπος για τον υπολογισμό της παρούσας αξίας μιας οφειλόμενης πρόβλεψης:
Απαίτηση PVA = C ×× (1 + i)
Έτσι, σε αυτό το παράδειγμα:
Απαίτηση PVAnnuity = $ 1.000 ×× (1 + 0.05) = $ 1.000 × 4.33 × 1.05 = $ 4.545, 95
Παρούσα αξία μιας προσόδου
Η κατώτατη γραμμή
Οι τύποι που περιγράφηκαν παραπάνω καθιστούν εφικτή - και σχετικά εύκολο, εάν δεν σας πειράζει τα μαθηματικά - να καθορίσετε την τρέχουσα ή μελλοντική αξία είτε μιας συνηθισμένης πρόσοδος είτε μιας πρόβλεψης προσόδου. Εάν προτιμάτε, μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε έναν από αυτούς τους ηλεκτρονικούς υπολογιστές από την Investopedia (μετακινηθείτε προς τα κάτω στην ενότητα Anuities για τη λίστα).
