Αρμονικός μέσος ορισμός

Τι σημαίνει μια αρμονική;

Ο αρμονικός μέσος είναι ένας τύπος αριθμητικού μέσου όρου. Υπολογίζεται διαιρώντας τον αριθμό των παρατηρήσεων με την αμοιβαιότητα κάθε αριθμού της σειράς. Έτσι, ο αρμονικός μέσος είναι ο αμοιβαίος του αριθμητικού μέσου των reciprocals.

Ο μέσος όρος των αρμονικών 1, 4 και 4 είναι:

$\frac{3}{(\frac{1}{1}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4})}=\frac{3}{1.5}=2$ (11 + 41 + 41) 3 = 1, 53 = 2

Τα βασικά ενός αρμονικού μέσου

Ο αρμονικός μέσος βοηθά στην εύρεση σχέσεων πολλαπλασιασμού ή διαίρεσης μεταξύ κλασμάτων χωρίς να ανησυχείτε για κοινούς παρονομαστές. Τα αρμονικά μέσα χρησιμοποιούνται συχνά για τον υπολογισμό του μέσου όρου όπως τα ποσοστά (π.χ. η μέση ταχύτητα ταξιδιού, δεδομένης της διάρκειας αρκετών ταξιδιών).

Ο σταθμισμένος αρμονικός μέσος όρος χρησιμοποιείται στη χρηματοδότηση ως μέσο όρο πολλαπλάσια όπως ο λόγος τιμής / κέρδους, διότι δίνει ίσο βάρος σε κάθε σημείο δεδομένων. Η χρήση ενός σταθμισμένου αριθμητικού μέσου για τον μέσο όρο αυτών των λόγων θα προσέδιδε μεγαλύτερο βάρος στα υψηλά σημεία δεδομένων από τα χαμηλά σημεία δεδομένων, επειδή οι αναλογίες τιμών-κερδών δεν είναι κανονικοποιημένες ως προς την τιμή ενώ τα κέρδη ισοσκελίζονται.

Ο αρμονικός μέσος όρος είναι ο σταθμισμένος αρμονικός μέσος όρος, όπου τα βάρη είναι ίσα με 1. Η σταθμισμένη αρμονική μέση τιμή των x ₁, x ₂, x ₃ με τα αντίστοιχα βάρη w ₁, w ₂, w ₃ δίνεται ως:

$\frac{\underset{\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}=1}{\overset{n}{\Sigma }}{w}_{\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}}}{\underset{\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{w_{\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}}}{{{\rm X}}_{\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}}}}$ Σi = 1n xi wi Σi = 1n wi

Βασικές τακτικές

• Ο αρμονικός μέσος όρος είναι ο αμοιβαίος του αριθμητικού μέσου των reciprocals. Τα χάρτινα μέσα χρησιμοποιούνται στη χρηματοδότηση για να μετρήσουν τα δεδομένα όπως τα πολλαπλάσια των τιμών. Τα χημικά μέσα μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν από τους τεχνικούς της αγοράς για να αναγνωρίσουν πρότυπα όπως οι ακολουθίες Fibonacci.

Αρμονικός μέσος όρος έναντι αριθμητικής μέσης και γεωμετρικής μέσης

Άλλοι τρόποι υπολογισμού των μέσων όρων είναι ο απλός αριθμητικός μέσος και ο γεωμετρικός μέσος όρος. Ένας αριθμητικός μέσος όρος είναι το άθροισμα μιας σειράς αριθμών που διαιρούνται με τον αριθμό των σειρών αυτών αριθμών. Εάν σας ζητηθεί να βρείτε τον μέσο όρο (αριθμητικής) βαθμολογίας των δοκιμών, απλά προσθέστε όλες τις βαθμολογίες των μαθητών και, στη συνέχεια, διαιρέστε το ποσό από τον αριθμό των μαθητών. Για παράδειγμα, εάν πέντε μαθητές πήραν μια εξέταση και οι βαθμολογίες τους ήταν 60%, 70%, 80%, 90% και 100%, ο μέσος όρος της αριθμητικής τάξης θα ήταν 80%.

Ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι ο μέσος όρος ενός συνόλου προϊόντων, ο υπολογισμός του οποίου χρησιμοποιείται συνήθως για τον προσδιορισμό των αποτελεσμάτων μιας επένδυσης ή χαρτοφυλακίου. Είναι τεχνικά ορίζεται ως "το nth ριζικό προϊόν των n αριθμών." Ο γεωμετρικός μέσος όρος πρέπει να χρησιμοποιείται κατά την εργασία με ποσοστά, τα οποία προέρχονται από τιμές, ενώ ο τυπικός αριθμητικός μέσος λειτουργεί με τις ίδιες τις τιμές.

Ο αρμονικός μέσος όρος χρησιμοποιείται καλύτερα για τα κλάσματα όπως τα ποσοστά ή τα πολλαπλάσια.

Παράδειγμα του αρμονικού μέσου

Για παράδειγμα, πάρτε δύο επιχειρήσεις. Κάποιος έχει κεφαλαιοποίηση αγοράς ύψους 100 δισ. Δολαρίων και κέρδη 4 δισ. Δολαρίων (P / E 25) και μία με κεφαλαιοποίηση αγοράς 1 δισ. Δολαρίων και κέρδη 4 εκατ. Δολαρίων (P / E 250). Σε ένα δείκτη από τα δύο αποθέματα, με το 10% να επενδύεται στο πρώτο και το 90% να επενδύεται στο δεύτερο, ο δείκτης P / E του δείκτη είναι:

Χρησιμοποιώντας το WAM: P / E = 0, 1 × 25 + 0, 9 × 250 = 227, 5 Χρησιμοποιώντας WHM: P / E = 250, 1 + 2500, 9 0, 1 + 0, 9 ≈ 131, 6 όπου: WAM = σταθμισμένη αριθμητική μέση τιμή P / E = -αναλογία

Όπως φαίνεται, ο σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος υπερεκτιμά σημαντικά την μέση αναλογία τιμής-κέρδους.