Η διάρκεια του Macaulay

Τι είναι η διάρκεια Macaulay

Η διάρκεια του Macaulay είναι ο σταθμισμένος μέσος όρος λήξης των ταμιακών ροών από ένα ομολογιακό δάνειο. Το βάρος κάθε ταμειακής ροής προσδιορίζεται διαιρώντας την παρούσα αξία της ταμειακής ροής με την τιμή. Η διάρκεια Macaulay χρησιμοποιείται συχνά από διαχειριστές χαρτοφυλακίων που χρησιμοποιούν στρατηγική ανοσοποίησης.

Η διάρκεια του Macaulay μπορεί να υπολογιστεί:

$\begin{matrix} Διάρκεια Macaulay = \frac{Σ_{t = 1}^{n} (\frac{t \times ντο}{(1 + y)^{t}} + \frac{n \times Μ}{(1 + y)^{n}})}{Τρέχουσα Τιμή Ομολογιών} \\ που: \\ t = αντίστοιχη χρονική περίοδο \\ ντο = περιοδική πληρωμή τοκομεριδίων \\ y = περιοδική απόδοση \\ n = συνολικός αριθμός περιόδων \\ Μ = αξία λήξης \\ Τρέχουσα Τιμή Ομολογιών = παρούσα αξία των ταμιακών ροών \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Macaulay Duration} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} left { frac {t \ times C} { {n \ times M} {(1 + y) ^ n} right)} { text {Current Bond Price}} \ & \ textbf {where:} \ & t = \ text { & C = \ text {περιοδική πληρωμή κουπονιού} \ & y = \ text {περιοδική απόδοση} \ & n = \ text {συνολικός αριθμός περιόδων} \ & M = \ text {maturity value} \ & } = \ text {παρούσα αξία των ταμειακών ροών} \ \ end {ευθυγραμμισμένο}$ (1 + y) nn × M) όπου: t = η αντίστοιχη χρονική περίοδος C = η πληρωμή περιοδικού κουπονιού = η περιοδική απόδοση n = η συνολική αριθμός περιόδων Μ = τιμή λήξηςΤελική Τιμή Ομολογιών = παρούσα αξία των ταμειακών ροών

Διάρκεια Macaulay

Κατανόηση της διάρκειας του Macaulay

Η μέτρηση ονομάζεται από τον δημιουργό της Frederick Macaulay. Η διάρκεια του Macaulay μπορεί να θεωρηθεί ως το σημείο οικονομικής ισορροπίας μιας ομάδας ταμειακών ροών. Ένας άλλος τρόπος για την ερμηνεία των στατιστικών στοιχείων είναι ότι ο μέσος σταθμισμένος αριθμός ετών ο επενδυτής πρέπει να διατηρήσει μια θέση στο ομόλογο μέχρις ότου η παρούσα αξία των ταμιακών ροών του ομολόγου ισούται με το ποσό που καταβλήθηκε για το ομολογιακό δάνειο.

Παράγοντες που επηρεάζουν τη διάρκεια

Η τιμή του ομολόγου, η ληκτότητα, το κουπόνι και η απόδοση μέχρι τη λήξη επηρεάζουν όλους τους συντελεστές στον υπολογισμό της διάρκειας. Όλοι οι άλλοι ίσοι, καθώς αυξάνεται η ωριμότητα, η διάρκεια αυξάνεται. Καθώς το κουπόνι αυξάνεται, η διάρκεια του μειώνεται. Καθώς αυξάνουν τα επιτόκια, η διάρκεια μειώνεται και η ευαισθησία του ομολόγου για περαιτέρω αυξήσεις των επιτοκίων μειώνεται. Επίσης, ένα βυθισμένο ταμείο, μια προγραμματισμένη προπληρωμή πριν τη λήξη και οι προβλέψεις για τις κλήσεις μειώνουν τη διάρκεια του ομολόγου.

Παράδειγμα υπολογισμού

Ο υπολογισμός της διάρκειας του Macaulay είναι απλός. Υποθέστε ένα ομόλογο ονομαστικής αξίας $ 1.000 που πληρώνει ένα κουπόνι 6% και ωριμάζει σε τρία χρόνια. Τα επιτόκια είναι 6% ετησίως με εξαμηνιαία συνεισφορά. Το ομόλογο καταβάλλει το κουπόνι δύο φορές το χρόνο και καταβάλλει τον κύριο υπόχρεο για την τελική πληρωμή. Με βάση τα παραπάνω, οι ταμειακές ροές αναμένονται τα επόμενα τρία χρόνια:

$\begin{matrix} Περίοδος 1 : $ 30 \\ Περίοδος 2 : $ 30 \\ Περίοδος 3 : $ 30 \\ Περίοδος 4 : $ 30 \\ Περίοδος 5 : $ 30 \\ Περίοδος 6 : $ 1, 030 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Περίοδος 1}: \ $ 30 \\ & \ text {Περίοδος 2}: \ $ 30 \\ & \ text {Περίοδος 3}: \ $ 30 \\ & \ text {Περίοδος 5}: \ $ 30 \\ & \ text {Περίοδος 6}: \ $ 1, 030 \\ \ end {ευθυγραμμισμένο}$ Περίοδος 1: $ 30 ΠΕΡΙΟΔΟΣ 2: $ 30 ΠΕΡΙΟΔΟΣ 3: $ 30 ΠΕΡΙΟΔΟΣ 4: $ 30 ΠΕΡΙΟΔΟΣ 5: $ 30 ΠΕΡΙΟΔΟΣ 6: $ 1.030

Με τις περιόδους και τις ταμειακές ροές που είναι γνωστές, πρέπει να υπολογίζεται ένας συντελεστής έκπτωσης για κάθε περίοδο. Αυτό υπολογίζεται ως 1 / (1 + r) ⁿ, όπου r είναι το επιτόκιο και n είναι ο εν λόγω αριθμός περιόδου. Το επιτόκιο, r, που συντάσσεται σε εξαμηνιαία βάση είναι 6% / 2 = 3%. Έτσι, οι συντελεστές έκπτωσης θα είναι:

$\begin{matrix} Περίοδος 1 Συντελεστής έκπτωσης : 1 \div (1 + . 03)^{1} = 0.9709 \\ Περίοδος 2 Συντελεστής έκπτωσης : 1 \div (1 + . 03)^{2} = 0.9426 \\ Περίοδος 3 Συντελεστής έκπτωσης : 1 \div (1 + . 03)^{3} = 0.9151 \\ Περίοδος 4 συντελεστής έκπτωσης : 1 \div (1 + . 03)^{4} = 0.8885 \\ Περίοδος 5 συντελεστής έκπτωσης : 1 \div (1 + . 03)^{5} = 0.8626 \\ Περίοδος 6 συντελεστής έκπτωσης : 1 \div (1 + . 03)^{6} = 0.8375 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Περίοδος 1 Συντελεστής έκπτωσης}: 1 \ div (1 +.03) ^ 1 = 0.9709 \\ & 2 = 0.9426 \\ & \ text {Περίοδος 3 Συντελεστής έκπτωσης}: 1 \ div (1 +.03) ^ 3 = 0.9151 \\ & 4 = 0.8885 \\ & \ text {Περίοδος 5 Συντελεστής έκπτωσης}: 1 \ div (1 +.03) ^ 5 = 0.8626 \\ & 6 = 0, 8375 \\ \ end {ευθυγραμμισμένο}$ Περίοδος 1 Συντελεστής έκπτωσης: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0.9709 Περίοδος 2 Συντελεστής έκπτωσης: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0.9426 Περίοδος 3 Συντελεστής έκπτωσης: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0.9151 Περίοδος 4 Συντελεστής Έκπτωσης: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0.8885 ΠΕΡΙΟΔΟΣ 5 Συντελεστής Έκπτωσης: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0.8626 ΠΕΡΙΟΔΟΣ 6 Συντελεστής Έκπτωσης:

Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε την ταμειακή ροή της περιόδου με τον αριθμό περιόδου και με τον αντίστοιχο συντελεστή έκπτωσης για να βρείτε την παρούσα αξία της ταμειακής ροής:

$\begin{matrix} Περίοδος 1 : 1 \times $ 30 \times 0.9709 = $ 29.13 \\ Περίοδος 2 : 2 \times $ 30 \times 0.9426 = $ 56.56 \\ Περίοδος 3 : 3 \times $ 30 \times 0.9151 = $ 82.36 \\ Περίοδος 4 : 4 \times $ 30 \times 0.8885 = $ 106.62 \\ Περίοδος 5 : 5 \times $ 30 \times 0.8626 = $ 129.39 \\ Περίοδος 6 : 6 \times $ 1, 030 \times 0.8375 = $ 5, 175.65 \\ Σ_{Περίοδος = 1}^{6} = $ 5, 579.71 = αριθμητής \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Περίοδος 1}: 1 \ φορές \ $ 30 \ φορές 0.9709 = \ $ 29.13 \\ & \ text {Περίοδος 2}: 2 \ times \ $ 30 \ times 0.9426 = \ $ 56.56 \\ & \ text {Περίοδος 3}: 3 \ φορές \ $ 30 \ φορές 0.9151 = \ $ 82.36 \\ & \ text {Περίοδος 4}: 4 \ φορές \ $ 30 \ φορές 0.8885 = \ $ 106.62 \\ & \ text {Περίοδος 5} $ 30 \ times 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ text {Περίοδος 6}: 6 \ times \ $ 1, 030 \ times 0, 8375 = \ $ 5, 175.65 \\ & \ sum {text} Περίοδος} = 1} ^ {6} = $ 5, 579.71 = \ κείμενο {αριθμητής} \ \ end {ευθυγραμμισμένο}$ Περίοδος 1: 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 Περίοδος 2: 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56 Περίοδος 3: 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36 Περίοδος 4: 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62 Περίοδος 5: 5 × $ 30 × 0.8626 = $ 129.39 Περίοδος 6: 6 × $ 1.030 × 0.8375 = $ 5.175, 65 Περίοδος = 1Σ6 = $ 5.579, 71 = αριθμητής

$\begin{matrix} Τρέχουσα Τιμή Ομολογιών = Σ_{Ταμειακές Ροές PV = 1}^{6} \\ = 30 \div (1 + . 03)^{1} + 30 \div (1 + . 03)^{2} \\ + \dots + 1030 \div (1 + . 03)^{6} \\ = $ 1, 000 \\ = παρονομαστής \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Τρέχουσα τιμή ομολόγων} = \ sum _ { text {PV Ταμειακές ροές} = 1} ^ {6} \ & \ phantom { 1 +.03) ^ 1 + 30 \ div (1 +.03) ^ 2 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ " \ & \ phantom { text {Τρέχουσα Τιμή Ομολογίου}} = \ $ 1.000 \\ & \ phantom { text {$ (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2 Τιμή τρέχοντος ομολογιακού δανείου = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +.03) 6Τιμή Ομολογιακού Δανείου = $ 1.000Τιμή Ομολογιακού Δανείου = παρονομαστής

(Λάβετε υπόψη ότι δεδομένου ότι το επιτόκιο του κουπονιού και το επιτόκιο είναι το ίδιο, το ομολογιακό δάνειο θα διαπραγματεύεται σε ισοτιμία)

$\begin{matrix} Διάρκεια Macaulay = $ 5, 579.71 \div $ 1, 000 = 5.58 \end{matrix} \ begin {ευθυγραμμισμένο} & \ text {Διάρκεια Macaulay} = \ $ 5.579.71 \ div \ $ 1.000 = 5.58 \\ \ end {ευθυγραμμισμένο}$ Διάρκεια Macaulay = $ 5.579, 71 ÷ $ 1.000 = 5.58

Ένα κουπόνι πληρωμής ομολόγων θα έχει πάντοτε τη διάρκειά του μικρότερη από τη λήξη του. Στο παραπάνω παράδειγμα, η διάρκεια των 5, 58 εξαμήνων είναι μικρότερη από τη λήξη των έξι εξαμήνων. Με άλλα λόγια, το 5, 58 / 2 = 2, 79 έτη είναι μικρότερο από τρία χρόνια.

Πίνακας περιεχομένων:

Τι είναι η διάρκεια Macaulay

Διάρκεια Macaulay

Κατανόηση της διάρκειας του Macaulay

Παράγοντες που επηρεάζουν τη διάρκεια

Παράδειγμα υπολογισμού

Η επιλογή των συντακτών