Τι είναι το μοντέλο Heston;
Το μοντέλο Heston, το όνομά του από τον Steve Heston, είναι ένα είδος στοχαστικού μοντέλου μεταβλητότητας που χρησιμοποιείται από τους επαγγελματίες του χρηματοπιστωτικού τομέα για την τιμολόγηση των ευρωπαϊκών επιλογών.
Βασικές τακτικές
- Το μοντέλο Heston, το οποίο ονομάστηκε από τον Steve Heston, είναι ένα μοντέλο στοχαστικής μεταβλητότητας που χρησιμοποιείται από τους επαγγελματίες του χρηματοπιστωτικού τομέα για την τιμολόγηση των ευρωπαϊκών επιλογών. Το μοντέλο Heston κάνει την υπόθεση ότι η μεταβλητότητα είναι αυθαίρετη, ένας βασικός παράγοντας που καθορίζει πρότυπα μεταβλητής μεταβλητότητας το μοντέλο Black-Scholes, το οποίο διατηρεί τη σταθερότητα της μεταβλητότητας. Το μοντέλο Heston είναι ένα μοντέλο μοντέλου χαμόγελου μεταβλητότητας, το οποίο είναι μια γραφική παράσταση αρκετών επιλογών με ταυτόσημες ημερομηνίες λήξης που δείχνουν αυξανόμενη μεταβλητότητα, καθώς οι επιλογές γίνονται όλο και περισσότερο ITM ή OTM.
Κατανόηση του μοντέλου Heston
Το μοντέλο Heston, το οποίο ανέπτυξε ο ανάδοχος καθηγητής χρηματοδότησης Steven Heston το 1993, είναι ένα μοντέλο τιμολόγησης δικαιωμάτων προαίρεσης που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για επιλογές τιμολόγησης σε διάφορες κινητές αξίες. Είναι συγκρίσιμο με το πιο δημοφιλές μοντέλο τιμολόγησης της Black-Scholes.
Συνολικά, τα μοντέλα τιμολόγησης δικαιωμάτων προαίρεσης χρησιμοποιούνται από τους προηγμένους επενδυτές για να εκτιμήσουν και να μετρήσουν την τιμή μιας συγκεκριμένης επιλογής, διαπραγματεύοντάς την σε μια υποκείμενη ασφάλεια στην χρηματοοικονομική αγορά. Οι επιλογές, όπως και η υποκείμενη ασφάλεια τους, θα έχουν τιμές που αλλάζουν καθ 'όλη τη διάρκεια της ημέρας διαπραγμάτευσης. Τα μοντέλα τιμολόγησης των επιλογών επιδιώκουν να αναλύσουν και να ενσωματώσουν τις μεταβλητές που προκαλούν διακυμάνσεις των τιμών των δικαιωμάτων προαίρεσης προκειμένου να προσδιοριστεί η καλύτερη τιμή επιλογής για επένδυση.
Ως μοντέλο στοχαστικής μεταβλητότητας, το μοντέλο Heston χρησιμοποιεί στατιστικές μεθόδους για τον υπολογισμό και την πρόβλεψη τιμολόγησης δικαιωμάτων προαίρεσης με την παραδοχή ότι η μεταβλητότητα είναι αυθαίρετη. Η υπόθεση ότι η μεταβλητότητα είναι αυθαίρετη, παρά σταθερή, είναι ο βασικός παράγοντας που καθιστά τα στοχαστικά πρότυπα μεταβλητότητας μοναδικά. Άλλοι τύποι μοντέλων στοχαστικής μεταβλητότητας περιλαμβάνουν το μοντέλο SABR, το μοντέλο Chen και το μοντέλο GARCH.
Το μοντέλο Heston έχει χαρακτηριστικά που το διαφοροποιούν από άλλα μοντέλα μεταβλητής στοχαστικής, δηλαδή:
- Εξετάζει μια πιθανή συσχέτιση μεταξύ της τιμής ενός αποθέματος και της μεταβλητότητάς του. Μεταδίδει την μεταβλητότητα ως ανάκαμψη στο μέσο. Δίνει μια λύση κλειστής μορφής, που σημαίνει ότι η απάντηση προέρχεται από ένα αποδεκτό σύνολο μαθηματικών πράξεων. η τιμή των μετοχών ακολουθεί κανονική κατανομή πιθανότητας.
Το μοντέλο Heston είναι επίσης ένα είδος μοντέλου χαμόγελου πτητικότητας. Το "Χαμόγελο" αναφέρεται στο χαμόγελο της μεταβλητότητας, μια γραφική παράσταση πολλών επιλογών με ταυτόσημες ημερομηνίες λήξης που δείχνουν αυξανόμενη μεταβλητότητα, καθώς οι επιλογές γίνονται πιο χρήσιμες (ITM) ή εξωχρηματιστηριακές (OTM). Το όνομα του μοντέλου χαμόγελου προέρχεται από το κοίλο σχήμα του γραφήματος, το οποίο μοιάζει με ένα χαμόγελο.
Heston Model Methodology
Το μοντέλο Heston είναι μια λύση κλειστού τύπου για επιλογές τιμολόγησης που επιδιώκει να ξεπεράσει μερικές από τις αδυναμίες που παρουσιάζονται στο μοντέλο τιμολόγησης της επιλογής Black-Scholes. Το μοντέλο Heston είναι ένα εργαλείο για προηγμένους επενδυτές.
Ο υπολογισμός έχει ως εξής:
DSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ-Vt) dt + σVt dW2t όπου: St = τιμή του περιουσιακού στοιχείου στο χρόνο tr = (τυπική απόκλιση) της τιμής του περιουσιακού στοιχείου = μεταβλητότητα της Vt θ = μακροπρόθεσμη διακύμανση της τιμής k = ρυθμός αναστροφής προς θdt = απεριόριστα μικρό θετικό χρονικό διάστημα W1t = κίνηση Brownian του τιμή του ενεργητικούW2t = κίνηση Brownian της διακύμανσης των τιμών του περιουσιακού στοιχείου
Heston Μοντέλο Versus Black-Scholes
Το μοντέλο Black-Scholes για την τιμολόγηση των δικαιωμάτων προαίρεσης εισήχθη το 1970 και χρησίμευσε ως ένα από τα πρώτα μοντέλα για να βοηθήσει τους επενδυτές να αντλήσουν μια τιμή που συνδέεται με μια επιλογή για μια ασφάλεια. Γενικά, βοήθησε να προωθηθεί η επιλογή επενδύσεων καθώς δημιουργήθηκε ένα μοντέλο για την ανάλυση της τιμής των δικαιωμάτων προαίρεσης επί διαφόρων τίτλων.
Τόσο το Black-Scholes όσο και το μοντέλο Heston βασίζονται σε υποκείμενους υπολογισμούς που μπορούν να κωδικοποιηθούν και να προγραμματιστούν μέσω προηγμένου Excel ή άλλων ποσοτικών συστημάτων. Το μοντέλο Black-Scholes υπολογίζεται από τα ακόλουθα:
Black-Scholes FormulaΟ τύπος επιλογής κλήσης Black-Scholes υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας την τιμή της μετοχής με τη σωρευτική συνήθη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας. Στη συνέχεια, η καθαρή παρούσα αξία (NPV) της τιμής προειδοποίησης πολλαπλασιαζόμενη με τη σωρευτική τυποποιημένη κανονική κατανομή αφαιρείται από την προκύπτουσα τιμή του προηγούμενου υπολογισμού. Στη μαθηματική ένδειξη, C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). Αντιστρόφως, η τιμή μιας πώλησης θα μπορούσε να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). Και στους δύο τύπους, το S είναι η τιμή της μετοχής, το K είναι η τιμή προειδοποίησης, το r είναι το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο και το T είναι ο χρόνος μέχρι τη λήξη. Ο τύπος για το d1 είναι: (ln (S / K) + (r + (Ετησιοποιημένη μεταβλητότητα) ^ 2/2) * T) / (Ετήσια μεταβλητότητα * (T ^ (0, 5)). Ο τύπος για το d2 είναι: d1 - (Ετησιοποιημένη μεταβλητότητα) * (T ^ (0, 5)).
Το μοντέλο Heston είναι αξιοσημείωτο γιατί επιδιώκει να εξασφαλίσει έναν από τους κύριους περιορισμούς του μοντέλου Black-Scholes που διατηρεί σταθερή τη μεταβλητότητα. Η χρήση στοχαστικών μεταβλητών στο μοντέλο Heston προβλέπει την ιδέα ότι η μεταβλητότητα δεν είναι σταθερή αλλά αυθαίρετη.
Τόσο το βασικό μοντέλο Black-Scholes όσο και το μοντέλο Heston εξακολουθούν να παρέχουν μόνο εκτιμήσεις τιμολόγησης δικαιωμάτων προαίρεσης για μια ευρωπαϊκή επιλογή, η οποία είναι μια επιλογή που μπορεί να ασκηθεί μόνο κατά την ημερομηνία λήξης της. Διάφορες έρευνες και μοντέλα έχουν μελετηθεί για την τιμολόγηση των αμερικανικών επιλογών μέσω της Black-Scholes και του μοντέλου Heston. Αυτές οι παραλλαγές παρέχουν εκτιμήσεις για τις επιλογές που μπορούν να ασκηθούν σε οποιαδήποτε ημερομηνία πριν από την ημερομηνία λήξης, όπως συμβαίνει με τις αμερικανικές επιλογές.
