Ποια ετήσια απόδοση επένδυσης θα προτιμούσατε να κερδίσετε: 9% ή 10%;
Όλα τα πράγματα είναι ίσα, φυσικά, καθένας θα κερδίσει μάλλον 10% από το 9%. Ωστόσο, όσον αφορά τον υπολογισμό των ετήσιων αποδόσεων των επενδύσεων, όλα δεν είναι ίσα και οι διαφορές μεταξύ των μεθόδων υπολογισμού μπορούν να προκαλέσουν εντυπωσιακές διαφορές με την πάροδο του χρόνου., θα σας δείξουμε πώς μπορούν να υπολογίζονται οι ετήσιες αποδόσεις και πώς αυτοί οι υπολογισμοί μπορούν να επηρεάσουν τις αντιλήψεις των επενδυτών για τις επενδυτικές αποδόσεις τους.
Μια ματιά στην οικονομική πραγματικότητα
Απλώς επισημαίνοντας ότι υπάρχουν αποκλίσεις μεταξύ των μεθόδων υπολογισμού των ετήσιων αποδόσεων, θέτουμε ένα σημαντικό ερώτημα: Ποια επιλογή αντανακλά καλύτερα την πραγματικότητα; Στην πραγματικότητα, εννοούμε οικονομική πραγματικότητα. Με άλλα λόγια, ποια μέθοδος θα δείξει πόσα επιπλέον μετρητά θα έχει ένας επενδυτής στην τσέπη του στο τέλος της περιόδου;
Μεταξύ των εναλλακτικών λύσεων, ο γεωμετρικός μέσος όρος (επίσης γνωστός ως "σύνθετος μέσος όρος") κάνει την καλύτερη δουλειά να περιγράφει την πραγματικότητα της επιστροφής επένδυσης. Για να το δείξετε, φανταστείτε ότι έχετε μια επένδυση που παρέχει τις ακόλουθες συνολικές αποδόσεις για μια τριετία:
Έτος 1: 15%
Έτος 2: -10%
Έτος 3: 5%
Για να υπολογίσουμε τη σύνθετη μέση απόδοση, προσθέτουμε πρώτα 1 κάθε ετήσια απόδοση, η οποία μας δίνει 1, 15, 0, 9 και 1, 05, αντίστοιχα. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάζουμε τα στοιχεία αυτά και ανεβάζουμε το προϊόν στο ένα τρίτο για να προσαρμόσουμε το γεγονός ότι έχουμε συνδυάσει τις αποδόσεις από τρεις περιόδους.
(1, 15) * (0, 9) * (1, 05) ^ 1/3 = 1, 0281
Τέλος, για να μετατρέψουμε σε ένα ποσοστό, αφαιρούμε το 1 και πολλαπλασιάζουμε με 100. Με αυτόν τον τρόπο διαπιστώνουμε ότι κερδίσαμε 2, 81% ετησίως για την τριετή περίοδο.
Η επιστροφή αυτή αντικατοπτρίζει την πραγματικότητα; Για να ελέγξουμε, χρησιμοποιούμε ένα απλό παράδειγμα σε όρους δολαρίου:
Έναρξη περιόδου αξίας = $ 100
Έτος 1 επιστροφής (15%) = $ 15
Έτος 1 τελική τιμή = $ 115
Έτος 2 Τιμή Έναρξης = $ 115
Έτος 2 Επιστροφής (-10%) = - 11.50 δολάρια
Έτος 2 τελική τιμή = 103, 50 $
Έτος 3 τιμή έναρξης = 103, 5 δολάρια
Έτος 3 Επιστροφής (5%) = $ 5, 18
Τιμή τέλος περιόδου = 108, 67 δολάρια
Εάν κερδίσαμε απλώς 2, 81% ετησίως, θα είχαμε επίσης:
Έτος 1: $ 100 + 2, 81% = 102, 81 δολάρια
Έτος 2: $ 102.81 + 2.81% = $ 105.70
Έτος 3: $ 105.7 + 2.81% = $ 108.67
Μειονεκτήματα του κοινού υπολογισμού
Η πιο κοινή μέθοδος υπολογισμού των μέσων όρων είναι γνωστή ως αριθμητικός μέσος όρος ή απλός μέσος όρος. Για πολλές μετρήσεις, ο απλός μέσος όρος είναι και ακριβής και εύκολος στη χρήση. Αν θέλουμε να υπολογίσουμε τη μέση ημερήσια βροχόπτωση για ένα συγκεκριμένο μήνα, τον μέσο όρο ενός παίκτη μπέιζμπολ ή το μέσο ημερήσιο υπόλοιπο του λογαριασμού ελέγχου, ο απλός μέσος όρος είναι ένα πολύ κατάλληλο εργαλείο.
Ωστόσο, όταν θέλουμε να γνωρίζουμε τον μέσο όρο των ετήσιων αποδόσεων που συντίθενται, ο απλός μέσος όρος δεν είναι ακριβής. Επιστρέφοντας στο προηγούμενο παράδειγμα μας, ας βρούμε τώρα την απλή μέση απόδοση για την τριετή περίοδο:
15% + -10% + 5% = 10%
10% / 3 = 3, 33%
Ο ισχυρισμός ότι κερδίσαμε 3, 33% ετησίως σε σύγκριση με 2, 81% μπορεί να μην φαίνεται να είναι μια σημαντική διαφορά. Στο τριετές παράδειγμα μας, η διαφορά θα υπερεκτιμά τις αποδόσεις μας κατά $ 1, 66 ή 1, 5%. Πάνω από 10 χρόνια, ωστόσο, η διαφορά γίνεται μεγαλύτερη: $ 6, 83 ή μια υπερκάλυψη 5, 2%. Όπως είδαμε παραπάνω, ο επενδυτής δεν διατηρεί στην πραγματικότητα το ισοδύναμο σε δολάρια 3, 33%, το οποίο αυξάνεται ετησίως. Αυτό δείχνει ότι η απλή μέση μέθοδος δεν καταγράφει την οικονομική πραγματικότητα.
Ο συντελεστής μεταβλητότητας
Η διαφορά μεταξύ των απλών και σύνθετων μέσων αποδόσεων επηρεάζεται επίσης από τη μεταβλητότητα. Ας φανταστούμε ότι αντί να έχουμε τις ακόλουθες αποδόσεις για το χαρτοφυλάκιό μας για τρία χρόνια:
Έτος 1: 25%
Έτος 2: -25%
Έτος 3: 10%
Το αντίθετο ισχύει επίσης: Εάν μειωθεί η μεταβλητότητα, το χάσμα μεταξύ των απλών και των σύνθετων μέσων θα μειωθεί. Επιπλέον, αν κερδίσαμε την ίδια απόδοση κάθε χρόνο για τρία χρόνια - για παράδειγμα, με δύο διαφορετικά πιστοποιητικά καταθέσεων - οι απλές και σύνθετες μέσες αποδόσεις θα ήταν ίδιες. Στην περίπτωση αυτή, η απλή μέση απόδοση θα είναι ακόμα 3, 33%. Ωστόσο, η σύνθετη μέση απόδοση στην πραγματικότητα μειώνεται στο 1, 03%. Η αύξηση της διαφοράς μεταξύ των απλών και των σύνθετων μέσων εξηγείται από τη μαθηματική αρχή γνωστή ως ανισότητα του Jensen. για μια δεδομένη απλή μέση απόδοση, η πραγματική οικονομική απόδοση - η σύνθετη μέση απόδοση - θα μειωθεί καθώς αυξάνεται η αστάθεια. Ένας άλλος τρόπος σκέψης για αυτό είναι να πούμε ότι εάν χάνουμε το 50% της επένδυσής μας, χρειαζόμαστε 100% απόδοση για να σπάσουμε ακόμη.
Σύνθεση και επιστροφές σας
Ποια είναι η πρακτική εφαρμογή του κάτι νεφελώδους όπως η ανισότητα του Jensen; Ποιες ήταν οι μέσες αποδόσεις των επενδύσεών σας τα τελευταία τρία χρόνια; Ξέρετε πώς έχουν υπολογιστεί;
Ας εξετάσουμε το παράδειγμα ενός κομμάτι μάρκετινγκ από έναν διαχειριστή επενδύσεων που απεικονίζει έναν τρόπο με τον οποίο οι διαφορές μεταξύ των απλών και των σύνθετων μέσων αποκτούν συστροφή. Σε μια συγκεκριμένη διαφάνεια, ο διαχειριστής ισχυρίστηκε ότι επειδή το κεφάλαιό του προσέφερε χαμηλότερη μεταβλητότητα από το S & P 500, οι επενδυτές που επέλεξαν το ταμείο του θα τερμάτισαν την περίοδο μέτρησης με περισσότερους πλούτους από ό, τι εάν επενδύσουν στο δείκτη, παρά το γεγονός ότι θα είχαν λάβει ίδια υποθετική επιστροφή. Ο διαχειριστής περιλάμβανε ακόμη ένα εντυπωσιακό γράφημα για να βοηθήσει τους υποψήφιους επενδυτές να αντιληφθούν τη διαφορά στον τελικό πλούτο.
Έλεγχος πραγματικότητας: Οι δύο ομάδες επενδυτών μπορεί να έχουν πράγματι λάβει την ίδια απλή μέση απόδοση, αλλά τι γίνεται; Σίγουρα δεν έλαβαν την ίδια σύνθετη μέση απόδοση - τον οικονομικά σημαντικό μέσο όρο.
Η κατώτατη γραμμή
Οι σύνθετες μέσες αποδόσεις αντικατοπτρίζουν την πραγματική οικονομική πραγματικότητα μιας επενδυτικής απόφασης. Η κατανόηση των λεπτομερειών της μέτρησης των επιδόσεων των επενδύσεών σας αποτελεί βασικό κομμάτι της προσωπικής οικονομικής διαχείρισης και θα σας επιτρέψει να αξιολογήσετε καλύτερα την ικανότητα του μεσίτη, του διαχειριστή χρημάτων ή του διαχειριστή αμοιβαίων κεφαλαίων.
Ποια ετήσια απόδοση επένδυσης θα προτιμούσατε να έχετε: 9% ή 10%; Η απάντηση είναι: Εξαρτάται από το ποια επιστροφή βάζει περισσότερα χρήματα στην τσέπη σας.
