Τροποποιημένη διάρκεια

Τι είναι η τροποποιημένη διάρκεια

Η τροποποιημένη διάρκεια είναι ένας τύπος που εκφράζει την μετρήσιμη μεταβολή της αξίας μιας ασφάλειας σε ανταπόκριση σε μια μεταβολή των επιτοκίων. Η τροποποιημένη διάρκεια ακολουθεί την έννοια ότι τα επιτόκια και οι τιμές των ομολόγων κινούνται προς αντίθετες κατευθύνσεις. Αυτός ο τύπος χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της επίδρασης που θα έχει μια μεταβολή των επιτοκίων κατά 100 μονάδες βάσης (1%) στην τιμή ενός ομολόγου. Υπολογίζεται ως:

$\begin{matrix} Τροποποιημένη διάρκεια = \frac{Διάρκεια Macauley}{1 + \frac{YTM}{n}} \\ που: \\ Διάρκεια Macauley = σταθμισμένο μέσο όρο έως \\ λήξη των ταμιακών ροών από ένα ομολογιακό δάνειο \\ YTM = απόδοση μέχρι τη λήξη \\ n = αριθμό περιόδων κουπονιού ετησίως \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Τροποποιημένη διάρκεια} = \ frac { text {Διάρκεια Macauley}} {1} n \ & \ text {Macauley Duration} = \ text {μέσος σταθμικός όρος σε} \ & \ text {ληκτότητα των ταμειακών ροών από ένα ομόλογο} \ & \ text {YTM} = \ text {απόδοση έως ωριμότητα} = \ text {αριθμός περιόδων κουπονιού ανά έτος} \ \ end {ευθυγραμμισμένο}$ Τροποποιημένη Διάρκεια = 1 + nYTM Macauley Διάρκεια: Macauley Διάρκεια = σταθμισμένη μέση προθεσμιακή ροή ταμειακών ροών από bondYTM = απόδοση έως maturityn = αριθμός περιόδων κουπονιού ετησίως

ΔΙΑΔΡΟΜΗ Τροποποιημένη διάρκεια

Η τροποποιημένη διάρκεια μετράει τον μέσο όρο σταθμισμένο σε μετρητά έως τη λήξη ενός ομολόγου. Είναι ένας πολύ σημαντικός αριθμός για τους διαχειριστές χαρτοφυλακίων, τους χρηματοοικονομικούς συμβούλους και τους πελάτες να εξετάζουν κατά την επιλογή των επενδύσεων, διότι όλοι οι άλλοι παράγοντες κινδύνου είναι ίσοι, τα ομόλογα με υψηλότερες διάρκειες έχουν μεγαλύτερη μεταβλητότητα των τιμών από ό, τι τα ομόλογα με μικρότερες διάρκειες. Υπάρχουν πολλοί τύποι διάρκειας και όλα τα στοιχεία ενός ομολόγου, όπως η τιμή, το κουπόνι, η ημερομηνία λήξης και τα επιτόκια, χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της διάρκειας.

Τροποποιημένος υπολογισμός διάρκειας

Η τροποποιημένη διάρκεια είναι μια επέκταση σε κάτι που ονομάζεται διάρκεια Macaulay, η οποία επιτρέπει στους επενδυτές να μετρήσουν την ευαισθησία ενός ομολόγου σε αλλαγές στα επιτόκια. Προκειμένου να υπολογιστεί η τροποποιημένη διάρκεια, πρέπει πρώτα να υπολογιστεί η διάρκεια του Macaulay. Ο τύπος για τη διάρκεια του Macaulay είναι:

$\begin{matrix} Διάρκεια Macauley = \frac{Σ_{t = 1}^{n} (PV \times CF) \times Τ}{Τιμή αγοράς του ομολόγου} \\ που: \\ PV \times CF = παρούσα αξία του κουπονιού κατά την περίοδο t \\ Τ = χρόνο σε κάθε ταμειακή ροή σε έτη \\ n = αριθμό περιόδων κουπονιού ετησίως \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Macauley Duration} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} { \ text {CF} = κείμενο {παρούσα αξία του κουπονιού κατά την περίοδο} t \\ & \ text {T} = \ text {χρόνος σε κάθε ταμειακή ροή σε έτη} \ & n = \ text {αριθμός περιόδων κουπονιού ανά έτος} \ \ end {aligned}$ Macauley Διάρκεια = Τιμή Αγοράς BondΣt = 1n (PV × CF) × T όπου: PV × CF = παρούσα αξία του κουπονιού κατά την περίοδο tT = χρόνος για κάθε ταμειακή ροή σε yearsn = αριθμός περιόδων κουπονιού ετησίως

Εδώ (PV) (CF) είναι η παρούσα αξία ενός κουπονιού κατά την περίοδο t και το Τ είναι ίσο με το χρόνο σε κάθε ταμειακή ροή σε έτη. Αυτός ο υπολογισμός πραγματοποιείται και αθροίζεται για τον αριθμό των περιόδων έως τη λήξη. Για παράδειγμα, υποθέστε ότι ένα ομόλογο έχει τριετή διάρκεια, πληρώνει ένα κουπόνι 10% και ότι τα επιτόκια είναι 5 τοις εκατό. Το εν λόγω ομόλογο, ακολουθώντας τον τύπο βασικής τιμολόγησης ομολόγων, θα έχει τιμή αγοράς:

$\begin{matrix} Τιμή αγοράς = \frac{$ 100}{1.05} + \frac{$ 100}{1.0 5^{2}} + \frac{$ 1, 100}{1.0 5^{3}} \\ = $ 95.24 + $ 90.70 + $ 950.22 \\ = $ 1, 136.16 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Τιμή αγοράς} = \ frac { $ 100} {1.05} + \ frac { $ 100} {1.05 ^ phantom { text {Τιμή αγοράς}} = \ $ 95.24 + \ $ 90.70 + \ $ 950.22 \\ & \ phantom { text {Τιμή αγοράς}} = $ 1, 136.16 \$ Τιμή αγοράς = 1.05 $ 100 + 1.052 $ 100 + 1.053 $ 1.100 Τιμή αγοράς = 95.24 δολάρια + 90.70 δολάρια + 950.22 δολάρια Τιμή αγοράς = 1.136, 16 δολάρια

Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τον τύπο διάρκειας Macaulay, η διάρκεια υπολογίζεται ως εξής:

$\begin{matrix} Διάρκεια Macauley = & ($ 95.24 \times \frac{1}{$ 1, 136.16}) + \\ ($ 90.70 \times \frac{2}{$ 1, 136.16}) + \\ ($ 950.22 \times \frac{3}{$ 1, 136.16}) \\ = & 2.753 \end{matrix} \ begin {aligned} text {Macauley Duration} = & ( $ 95.24 \ times \ frac {1} { $ 1, 136.16}) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ " \ frac {2} { $ 1, 136.16}) + \\ phantom { text {Macauley Duration =}} & ( $ 950.22 \ times \ frac {3} { Διάρκεια}} = & & 2.753 \ end {ευθυγραμμισμένο}$ Macauley Διάρκεια = Macauley Διάρκεια = Macauley Διάρκεια = Macauley Διάρκεια = ($ 95.24 × $ 1.136.161) + ($ 90.70 × $ 1.136.162) + ($ 950.22 × $ 1.136.163) 2.753

Αυτό το αποτέλεσμα δείχνει ότι χρειάζονται 2.753 χρόνια για να αποκατασταθεί το πραγματικό κόστος του ομολόγου. Με αυτόν τον αριθμό, είναι τώρα δυνατό να υπολογίσετε την τροποποιημένη διάρκεια.

Για να βρεθεί η τροποποιημένη διάρκεια, όλος ο επενδυτής πρέπει να κάνει είναι να πάρει τη διάρκεια του Macaulay και να το διαιρέσει κατά 1 + (απόδοση έως τη λήξη / αριθμός περιόδων κουπονιού ανά έτος). Στο παράδειγμα αυτό ο υπολογισμός θα είναι:

$\begin{matrix} Τροποποιημένη διάρκεια = \frac{2.753}{\frac{1.05}{1}} = 2.621 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Τροποποιημένη διάρκεια} = \ frac {2.753} { frac {1.05} {1}} = 2.621 \$ Τροποποιημένη Διάρκεια = 11.05 2.753 = 2.621

Αυτό δείχνει ότι για κάθε 1 τοις εκατό μεταβολή των επιτοκίων, ο δεσμός σε αυτό το παράδειγμα θα μεταβαλλόταν αντιστρόφως σε τιμή κατά 2, 621 τοις εκατό.

Αρχές Διάρκειας

Εδώ είναι μερικές αρχές της διάρκειας που πρέπει να θυμάστε. Πρώτον, καθώς η ωριμότητα αυξάνεται, η διάρκεια αυξάνεται και ο δεσμός γίνεται πιο ασταθής. Δεύτερον, καθώς αυξάνεται το κουπόνι του ομολόγου, η διάρκεια του μειώνεται και ο δεσμός γίνεται λιγότερο ασταθής. Τρίτον, καθώς τα επιτόκια αυξάνονται, η διάρκεια μειώνεται και η ευαισθησία του ομολόγου για περαιτέρω αυξήσεις των επιτοκίων μειώνεται.

Πίνακας περιεχομένων:

Τι είναι η τροποποιημένη διάρκεια

ΔΙΑΔΡΟΜΗ Τροποποιημένη διάρκεια

Τροποποιημένος υπολογισμός διάρκειας

Αρχές Διάρκειας

Η επιλογή των συντακτών