Ποια είναι η πιθανότητα μετάδοσης;
Μία μελλοντική πιθανότητα, στις Bayesian στατιστικές, είναι η αναθεωρημένη ή επικαιροποιημένη πιθανότητα ενός συμβάντος που λαμβάνει χώρα αφού ληφθούν υπόψη νέες πληροφορίες. Η οπίσθια πιθανότητα υπολογίζεται με την ενημέρωση της προηγούμενης πιθανότητας χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Bayes. Από στατιστικής άποψης, η πιθανότητα του οπίσθιου γεγονότος Α συμβαίνει δεδομένου ότι συνέβη το συμβάν Β.
Βασικές τακτικές
- Μια πιθανότητα posterior, στις Bayesian στατιστικές, είναι η αναθεωρημένη ή επικαιροποιημένη πιθανότητα ενός συμβάντος που λαμβάνει χώρα αφού ληφθούν υπόψη νέες πληροφορίες. Η πιθανότητα posterior υπολογίζεται με την ενημέρωση της προηγούμενης πιθανότητας χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Bayes. Σε στατιστικούς όρους, η posterior πιθανότητα είναι η πιθανότητα του γεγονότος Α που συμβαίνει δεδομένου ότι συνέβη το συμβάν Β.
Ο τύπος του Θεωρήματος του Bayes
Ο τύπος για τον υπολογισμό μιας οπίσθιας πιθανότητας εμφάνισης του Α δεδομένου ότι συνέβη το Β:
(B) = P (A) B = P (B) P (A ∩ B) = P (B) P (A) (B | A) = η πιθανότητα εμφάνισης του Β δεδομένου ότι το Α είναι αληθές P (B) και P (B) = οι πιθανότητες εμφάνισης του A και B που συμβαίνουν ανεξάρτητα το ένα από το άλλο
Η οπίσθια πιθανότητα είναι έτσι η κατανομή που προκύπτει, Ρ (Α | Β).
Τι σας λέει μια οπίσθια πιθανότητα;
Το θεώρημα του Bayes μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε πολλές εφαρμογές, όπως η ιατρική, η χρηματοδότηση και η οικονομία. Σε οικονομικά, το θεώρημα του Bayes μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ενημερώσει μια προηγούμενη πεποίθηση μόλις αποκτηθούν νέες πληροφορίες. Η προηγούμενη πιθανότητα αντιπροσωπεύει αυτό που πίστευε αρχικά προτού εισαχθούν νέα αποδεικτικά στοιχεία και η πιθανότητα μεταγενέστερης λήψης λαμβάνει υπόψη αυτές τις νέες πληροφορίες.
Οι πιθανότερες κατανομές πιθανότητας θα πρέπει να είναι μια καλύτερη αντανάκλαση της υποκείμενης αλήθειας μιας διαδικασίας δημιουργίας δεδομένων από την προηγούμενη πιθανότητα, δεδομένου ότι το οπίσθιο περιλαμβάνει περισσότερες πληροφορίες. Μια οπίσθια πιθανότητα μπορεί στη συνέχεια να γίνει μια εκ των προτέρων για μια νέα επικαιροποιημένη posterior πιθανότητα καθώς προκύπτουν νέες πληροφορίες και ενσωματώνονται στην ανάλυση.
Παράδειγμα posterior πιθανότητας
Ως ένα απλό παράδειγμα για να οραματιστεί posterior πιθανότητα, ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν τρία στρέμματα γης με ετικέτες Α, Β και Γ. Ένα στρέμμα έχει αποθέματα ελαίου κάτω από την επιφάνεια του, ενώ τα άλλα δύο δεν το κάνουν. Η προηγούμενη πιθανότητα του πετρελαίου σε στρέμμα C είναι το ένα τρίτο ή το 33%. Διεξάγεται δοκιμή γεώτρησης σε ακέραιο Β, και τα αποτελέσματα δείχνουν ότι δεν υπάρχει λάδι στη θέση. Με την απομάκρυνση της ακμής Β, η οπίσθια πιθανότητα του ελαίου που περιέχει το ακέραιο C να είναι 0, 5 ή 50%.
