Ποια είναι η προηγούμενη πιθανότητα;
Προηγούμενη πιθανότητα, στο Bayesian στατιστικό συμπέρασμα, είναι η πιθανότητα ενός γεγονότος πριν συλλεχθούν νέα δεδομένα. Αυτή είναι η καλύτερη ορθολογική εκτίμηση της πιθανότητας ενός αποτελέσματος βασισμένου στην τρέχουσα γνώση πριν από την πραγματοποίηση ενός πειράματος.
Προηγούμενη πιθανότητα εξηγείται
Η προηγούμενη πιθανότητα ενός γεγονότος θα αναθεωρηθεί καθώς θα είναι διαθέσιμα νέα δεδομένα ή πληροφορίες, ώστε να προκύψει ακριβέστερη μέτρηση ενός δυνητικού αποτελέσματος. Αυτή η αναθεωρημένη πιθανότητα γίνεται η οπίσθια πιθανότητα και υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Bayes. Από στατιστικής άποψης, η πιθανότητα του οπίσθιου γεγονότος Α συμβαίνει δεδομένου ότι συνέβη το συμβάν Β.
Για παράδειγμα, τρία στρέμματα γης έχουν τις ετικέτες Α, Β και Γ. Ένα στρέμμα έχει αποθέματα ελαίου κάτω από την επιφάνεια του, ενώ τα άλλα δύο δεν το κάνουν. Η προηγούμενη πιθανότητα εμφάνισης του πετρελαίου σε στρέμμα C είναι το ένα τρίτο ή 0, 333. Αν όμως διεξαχθεί δοκιμή γεώτρησης σε στρέμμα Β και τα αποτελέσματα δείχνουν ότι δεν υπάρχει πετρέλαιο στη θέση, τότε η οπίσθια πιθανότητα εμφάνισης πετρελαίου σε στρέμματα Α και Γ γίνεται 0, 5, καθώς κάθε στρέμμα έχει μία από τις δύο πιθανότητες.
Το θεώρημα του Baye είναι ένα πολύ κοινό και θεμελιώδες θεώρημα που χρησιμοποιείται στην εξόρυξη δεδομένων και στη μηχανική μάθηση.
P (A | B) = P (B) P (A ∩ B) = P (B) P (A) A|B) = η υπό όρους πιθανότητα του Α δεδομένου ότι το B εμφανίζεταιP (B|A) = η πιθανότητα υπολογισμού του Β δεδομένου ότι λαμβάνει χώρα A
Εάν μας ενδιαφέρει η πιθανότητα ενός γεγονότος για το οποίο έχουμε προηγούμενες παρατηρήσεις. ονομάζουμε αυτή την προηγούμενη πιθανότητα. Θα θεωρήσουμε αυτό το γεγονός Α, και την πιθανότητά του Ρ (Α). Εάν υπάρχει ένα δεύτερο συμβάν που επηρεάζει το P (A), το οποίο θα ονομάσουμε συμβάν Β, τότε θέλουμε να μάθουμε τι συνέβη με την πιθανότητα Α. Στην πιθανοτική συμβολική αναφορά, αυτό είναι P (A | B), και είναι γνωστή ως posterior probability ή αναθεωρημένη πιθανότητα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι έχει συμβεί μετά το αρχικό συμβάν, εξ ου και το post στο posterior. Έτσι, το θεώρημα του Baye μας επιτρέπει μοναδικά να ενημερώνουμε τις προηγούμενες πεποιθήσεις μας με νέες πληροφορίες.
