Η επιφάνεια μεταβλητότητας είναι μια τρισδιάστατη γραφική παράσταση της έμμεσης μεταβλητότητας που προκύπτει από διαφορές ως προς τον τρόπο με τον οποίο οι τιμές των μετοχών της αγοράς και τα μοντέλα τιμολόγησης των μετοχών αναφέρουν ότι πρέπει να είναι οι σωστές τιμές. Για να κατανοήσουμε πλήρως αυτό το φαινόμενο, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τα βασικά στοιχεία για τις επιλογές μετοχών, την τιμολόγηση των δικαιωμάτων προαίρεσης αγοράς μετοχών και την επιφάνεια μεταβλητότητας.
Βάση επιλογών μετοχών
Τα δικαιώματα προαίρεσης μετοχών είναι ένα είδος παράγωγου τίτλου που δίνει στον κάτοχο το δικαίωμα, αλλά όχι την υποχρέωση, να εκτελέσει συναλλαγές. Μια επιλογή κλήσης δίνει στον κάτοχο το δικαίωμα να αγοράσει το υποκείμενο αποθεματικό του δικαιώματος προαίρεσης σε συγκεκριμένη προκαθορισμένη τιμή, γνωστή ως τιμή προειδοποίησης, την ή πριν από μια συγκεκριμένη ημερομηνία, γνωστή ως ημερομηνία λήξης. Μια επιλογή πώλησης δίνει στον ιδιοκτήτη το δικαίωμα να πωλήσει το υποκείμενο αποθεματικό του δικαιώματος σε συγκεκριμένη τιμή την ή πριν από μια συγκεκριμένη ημερομηνία. Επίσης, ενώ αυτά τα ονόματα δεν έχουν καμία σχέση με τη γεωγραφία, μια ευρωπαϊκή επιλογή μπορεί να εκτελεστεί μόνο την ημερομηνία λήξης, ενώ μια αμερικανική επιλογή μπορεί να εκτελεστεί κατά ή πριν από την ημερομηνία λήξης. Υπάρχουν επίσης και άλλοι τύποι δομών επιλογής, όπως οι επιλογές της Bermudan.
Βασικές Τιμές Επιλογή
Το μοντέλο Black-Scholes είναι ένα μοντέλο τιμολόγησης δικαιωμάτων προαίρεσης που αναπτύχθηκε από τους Fisher Black, Robert Merton και Myron Scholes το 1973 σε επιλογές τιμών. Το μοντέλο απαιτεί έξι υποθέσεις εργασίας:
- Το υποκείμενο μετοχικό κεφάλαιο δεν καταβάλλει μέρισμα και ποτέ δεν θα επιλεχθεί. Η επιλογή πρέπει να είναι ευρωπαϊκή. Οι χρηματιστηριακές αγορές είναι αποτελεσματικές. Δεν επιβάλλονται προμήθειες για το εμπόριο. Τα επιτόκια παραμένουν σταθερά. Οι υποκείμενες αποδόσεις των αποθεμάτων καταγράφονται κανονικά.
Ο τύπος είναι ελαφρώς περίπλοκος, αλλά για την τιμή μιας επιλογής, χρησιμοποιεί τις ακόλουθες μεταβλητές: τρέχουσα τιμή μετοχής, χρόνο μέχρι την λήξη του δικαιώματος προαίρεσης, τιμή άσκησης του δικαιώματος προαίρεσης, άνευ κινδύνου επιτόκιο και τυπική απόκλιση των αποδόσεων των μετοχών ή αστάθεια. Πάνω από αυτές τις μεταβλητές, ο τύπος χρησιμοποιεί την αθροιστική κανονική κανονική κατανομή και τη μαθηματική σταθερά "e", η οποία είναι περίπου 2.7183.
Η επιφάνεια μεταβλητότητας
Από όλες τις μεταβλητές που χρησιμοποιούνται στο μοντέλο Black-Scholes, η μόνη που δεν είναι γνωστή με βεβαιότητα είναι η μεταβλητότητα. Κατά τη στιγμή της τιμολόγησης, όλες οι άλλες μεταβλητές είναι σαφείς και γνωστές, αλλά η μεταβλητότητα πρέπει να είναι μια εκτίμηση. Η επιφάνεια μεταβλητότητας είναι μια τρισδιάστατη γραφική παράσταση όπου ο άξονας x είναι ο χρόνος ωρίμανσης, ο άξονας z είναι η τιμή προειδοποίησης και ο άξονας y είναι η τεκμαρτή μεταβλητότητα. Εάν το μοντέλο Black-Scholes ήταν απολύτως σωστό, τότε η τεκμαρτή επιφάνεια μεταβλητότητας στις τιμές προειδοποίησης και ο χρόνος έως τη λήξη θα πρέπει να είναι επίπεδη. Στην πράξη, αυτό δεν συμβαίνει.
Η επιφάνεια μεταβλητότητας απέχει πολύ από το επίπεδο και συχνά ποικίλλει με την πάροδο του χρόνου επειδή οι υποθέσεις του μοντέλου Black-Scholes δεν είναι πάντα αλήθεια. Για παράδειγμα, οι επιλογές με χαμηλότερες τιμές απεργίας τείνουν να έχουν υψηλότερες τεκμαρτές μεταβλητές από εκείνες με υψηλότερες τιμές απεργίας. Και για μια δεδομένη τιμή απεργίας, η τεκμαρτή μεταβλητότητα μπορεί να αυξάνεται ή να μειώνεται με το χρόνο μέχρι τη λήξη, δημιουργώντας ένα σχήμα γνωστό ως χαμόγελο μεταβλητότητας, επειδή μοιάζει με ένα χαμογελαστό πρόσωπο.
Δεδομένου ότι ο χρόνος μέχρι την ωριμότητα προσεγγίζει το άπειρο, οι μεταβλητές στις τιμές απεργίας τείνουν να συγκλίνουν σε ένα σταθερό επίπεδο. Ωστόσο, η επιφάνεια της μεταβλητότητας συχνά παρατηρείται ότι έχει χαμόγελο με ανεστραμμένη πτητικότητα. οι επιλογές με μικρότερο χρόνο έως τη λήξη έχουν πολλές φορές την μεταβλητότητα από τις επιλογές, με μεγαλύτερες διάρκειες. Η παρατήρηση αυτή φαίνεται να είναι ακόμη πιο έντονη σε περιόδους υψηλού άγχους στην αγορά. Πρέπει να σημειωθεί ότι κάθε αλυσίδα επιλογών είναι διαφορετική και το σχήμα της επιφάνειας μεταβλητότητας μπορεί να είναι κυματιστό σε όλη την τιμή και τον χρόνο απεργίας. Επίσης, οι επιλογές θέσης και κλήσης έχουν συνήθως διαφορετικές επιφάνειες μεταβλητότητας.
Το γεγονός ότι υπάρχει η επιφάνεια μεταβλητότητας δείχνει ότι το μοντέλο Black-Scholes απέχει πολύ από την ακρίβεια. Ωστόσο, οι συμμετέχοντες στην αγορά γνωρίζουν αυτό το ζήτημα. Με αυτό, οι περισσότερες εταιρείες επενδύσεων και εμπορίας εξακολουθούν να χρησιμοποιούν το μοντέλο Black-Scholes ή κάποια παραλλαγή του.
