Ορισμός αλγεβρικών μεθόδων

Ποια είναι η αλγεβρική μέθοδος;

Η αλγεβρική μέθοδος αναφέρεται σε διάφορες μεθόδους επίλυσης ενός ζεύγους γραμμικών εξισώσεων, συμπεριλαμβανομένης της γραφικής παράστασης, της υποκατάστασης και της εξάλειψης.

Τι σας λέει η αλγεβρική μέθοδος;

Η μέθοδος γραφημάτων περιλαμβάνει τη γραφική παράσταση των δύο εξισώσεων. Η τομή των δύο γραμμών θα είναι μια συντεταγμένη x, y, η οποία είναι η λύση.

Με τη μέθοδο αντικατάστασης, αναδιατάξτε τις εξισώσεις για να εκφράσετε την τιμή των μεταβλητών, x ή y, σε όρους άλλης μεταβλητής. Στη συνέχεια αντικαταστήστε την έκφραση για την τιμή αυτής της μεταβλητής στην άλλη εξίσωση.

Για παράδειγμα, για την επίλυση:

8χ + 6γ = 16-8χ-4γ = -8

Πρώτον, χρησιμοποιήστε τη δεύτερη εξίσωση για να εκφράσετε το x σε όρους y:

$-8{\rm X}=-8+4y{\rm X}=\frac{-8+4y}{-8{\rm X}}=1-0.5y$ -8x = -8 + 4yx = -8x-8 + 4y = 1-0, 5y

Στη συνέχεια αντικαταστήστε το 1 - 0.5y για το x στην πρώτη εξίσωση:

8 (1-0, 5y) + 6y = 168-4y + 6y = 168 + 2y = 162y = 8y = 4

Στη συνέχεια, αντικαταστήστε το y στη δεύτερη εξίσωση με 4 για να λύσετε το x:

8x + 6 (4) = 168χ + 24 = 168χ = -8χ = -1

Η δεύτερη μέθοδος είναι η μέθοδος εξάλειψης. Χρησιμοποιείται όταν μία από τις μεταβλητές μπορεί να εξαλειφθεί είτε προσθέτοντας είτε αφαιρώντας τις δύο εξισώσεις. Στην περίπτωση αυτών των δύο εξισώσεων, μπορούμε να τα προσθέσουμε μαζί για να εξαλείψουμε το x:

8x + 6y = 16-8χ-4γ = -80 + 2y = 8y = 4

Τώρα, για να λύσουμε το x, αντικαταστήστε την τιμή για το y σε οποιαδήποτε εξίσωση:

8x + 6y = 168x + 6 (4) = 168χ + 24 = 168χ + 24-24 = 16-248χ = -8χ = -1

Βασικές τακτικές

• Η αλγεβρική μέθοδος είναι μια συλλογή αρκετών μεθόδων που χρησιμοποιούνται για την επίλυση ενός ζεύγους γραμμικών εξισώσεων με δύο μεταβλητές. Οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενες αλγεβρικές μέθοδοι περιλαμβάνουν τη μέθοδο υποκατάστασης, τη μέθοδο απομάκρυνσης και τη μέθοδο γραφικών.