Τι είναι ένα διωνυμικό δέντρο;
Ένα δυαδικό δένδρο είναι μια γραφική αναπαράσταση πιθανών εγγενών τιμών που μια επιλογή μπορεί να πάρει σε διαφορετικούς κόμβους ή χρονικές περιόδους. Η αξία της επιλογής εξαρτάται από το υποκείμενο αποθετήριο ή το δεσμό και η αξία του δικαιώματος σε οποιονδήποτε κόμβο εξαρτάται από την πιθανότητα είτε η τιμή του υποκείμενου στοιχείου είτε να μειωθεί είτε να αυξηθεί σε οποιοδήποτε δεδομένο κόμβο.
Δυαδικό δέντρο εξηγείται
Ένα διωνυμικό δέντρο είναι ένα χρήσιμο εργαλείο κατά την τιμολόγηση αμερικανικών επιλογών και ενσωματωμένων επιλογών. Η απλότητα της είναι το πλεονέκτημά της και το μειονέκτημα ταυτόχρονα. Το δέντρο είναι εύκολο να μοντελοποιηθεί μηχανικά, αλλά το πρόβλημα έγκειται στις πιθανές αξίες που το υποκείμενο στοιχείο μπορεί να πάρει σε μια χρονική περίοδο. Σε ένα διωνυμικό μοντέλο δένδρου, το υποκείμενο στοιχείο μπορεί να αξίζει μόνο μία από τις δύο πιθανές τιμές, η οποία δεν είναι ρεαλιστική, καθώς τα στοιχεία ενεργητικού μπορούν να αξίζουν οποιοδήποτε αριθμό τιμών εντός οποιουδήποτε δεδομένου εύρους.
Παράδειγμα διωνυμικού δέντρου
Υπάρχουν μερικές βασικές υποθέσεις σε ένα μοντέλο τιμολόγησης δυαδικών επιλογών: 1) μόνο δύο πιθανές τιμές, μία προς τα πάνω και μία προς τα κάτω. 2) το υποκείμενο περιουσιακό στοιχείο δεν καταβάλλει μερίσματα · 3) Το επιτόκιο είναι σταθερό. και 4) χωρίς φόρους και κόστος συναλλαγής.
Ας υποθέσουμε ότι η τιμή των μετοχών είναι $ 100, η τιμή προμήθειας επιλογής $ 100, η ημερομηνία λήξης ενός έτους και το επιτόκιο (r) 5%. Στο τέλος του έτους υπάρχει πιθανότητα 50%, το απόθεμα θα ανέλθει στα $ 125 και πιθανότητα 50% θα μειωθεί στα $ 90. Εάν το απόθεμα ανέρχεται στα $ 125, η αξία της επιλογής θα είναι $ 25 (τιμή αγοράς $ 125 μείον $ 100) και αν πέσει στα $ 90 η επιλογή θα είναι άχρηστη. Η τιμή επιλογής θα είναι:
Τιμή προαίρεσης = / (1 + r) = / (1 + 0, 05) = 11, 90 δολάρια
