Τι είναι η Συνεχής Επεξεργασία;
Η συνεχής ανάμιξη είναι το μαθηματικό όριο που μπορεί να φτάσει το σύνθετο ενδιαφέρον εάν υπολογιστεί και επανεπενδυθεί σε ισορροπία ενός λογαριασμού σε έναν θεωρητικά άπειρο αριθμό περιόδων. Ενώ αυτό δεν είναι δυνατό στην πράξη, η έννοια του συνεχώς αυξανόμενου ενδιαφέροντος είναι σημαντική στη χρηματοδότηση. Είναι μια ακραία περίπτωση σύνθεσης, καθώς το μεγαλύτερο μέρος των τόκων γίνεται σε μηνιαία, τριμηνιαία ή εξαμηνιαία βάση. Θεωρητικά, το συνεχώς αυξανόμενο ενδιαφέρον σημαίνει ότι το υπόλοιπο του λογαριασμού κερδίζει συνεχώς ενδιαφέρον, καθώς και την επαναφορά αυτού του ενδιαφέροντος πίσω στην ισορροπία, έτσι ώστε και αυτός να κερδίζει ενδιαφέρον.
Κατανόηση του σύνθετου ενδιαφέροντος
Ο τύπος και ο υπολογισμός του συνεχιζόμενου επιτοκίου σύνθεσης
Αντί να υπολογίζουμε το ενδιαφέρον σε ένα πεπερασμένο αριθμό περιόδων, όπως ετήσια ή μηνιαία, η συνεχής ανάμειξη υπολογίζει το ενδιαφέρον υποθέτοντας σταθερή σύνθεσή του για άπειρο αριθμό περιόδων. Ακόμη και με πολύ μεγάλα ποσά επενδύσεων, η διαφορά στο συνολικό επιτόκιο που επιτυγχάνεται μέσω της συνεχούς σύνθεσης δεν είναι πολύ υψηλή σε σύγκριση με τις παραδοσιακές περιόδους σύνθεσης.
Ο τύπος του σύνθετου ενδιαφέροντος σε πεπερασμένες χρονικές περιόδους λαμβάνει υπόψη τέσσερις μεταβλητές:
- PV = η παρούσα αξία των επενδύσεων = ο δηλωμένος τόκος raten = ο αριθμός των περιόδων σύνθεσης = η χρονική περίοδος σε έτη
Ο τύπος συνεχούς σύνθεσης προέρχεται από τον τύπο για τη μελλοντική αξία μιας επένδυσης με τοκομερίδιο:
Μελλοντική τιμή (FV) = PV x (nxt)
Υπολογίζοντας το όριο αυτού του τύπου, όταν το n προσεγγίζει το άπειρο (ανά ορισμό της συνεχιζόμενης σύνθεσης), προκύπτει ο τύπος για συνεχή επιδεινούμενο ενδιαφέρον:
FV = PV xe (ixt), όπου e είναι η μαθηματική σταθερά περίπου 2, 7183.
Βασικές τακτικές
- Το μεγαλύτερο ενδιαφέρον παρουσιάζεται σε εξαμηνιαία, τριμηνιαία ή μηνιαία βάση. Ο συνεχώς αυξανόμενος τόκος υποθέτει ότι το ενδιαφέρον επιδεινώνεται και προστίθεται ξανά σε μια αρχική τιμή για έναν άπειρο αριθμό φορές. Ο τύπος για συνεχώς αυξανόμενο ενδιαφέρον είναι FV = PV xe (ixt), όπου FV είναι η μελλοντική αξία της επένδυσης, PV είναι η τρέχουσα τιμή, i είναι το δηλωμένο επιτόκιο, t είναι ο χρόνος σε έτη, e είναι η μαθηματική σταθερά περίπου 2.7183.
Ένα παράδειγμα ενδιαφέροντος που συνδυάζεται σε διαφορετικά διαστήματα
Για παράδειγμα, υποθέστε ότι μια επένδυση ύψους 10.000 δολαρίων κερδίζει το 15% το επόμενο έτος. Τα παρακάτω παραδείγματα δείχνουν την τελική αξία της επένδυσης όταν το επιτόκιο αυξάνεται ετησίως, ημιρυμουλκούμενα, τριμηνιαία, μηνιαία, καθημερινά και συνεχώς.
- Ετήσια Επεξεργασία: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = 11.500 δολάρια. Τριμηνιαία Σύνθεση: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 4)) ( 4x1 ) = $ 11.586.50Μηνιαία Σύνθεσις: FV = 10.000 $ x (1 + 15% 12): FV = 10.000 x x (1 + (15% / 365)) (365 χ 1) = 11.617.98 δολάρια Συνεχής ένωση: FV = 10.000 x 2.7183 (15% χ 1) = 11.618, 34 δολάρια
Με την καθημερινή ανάμειξη, ο συνολικός τόκος που κερδίζεται είναι $ 1.617, 98, ενώ με συνεχή ανάμειξη ο συνολικός τόκος που κερδίζεται είναι $ 1.618, 34.
