Ορισμός στατιστικής Durbin watson

Τι είναι η στατιστική του Durbin Watson;

Η στατιστική του Durbin Watson (DW) είναι μια δοκιμή για την αυτοσυσχέτιση στα υπολείμματα από μια ανάλυση στατιστικής παλινδρόμησης. Το στατιστικό στοιχείο Durbin-Watson θα έχει πάντοτε μια τιμή μεταξύ 0 και 4. Μια τιμή 2.0 σημαίνει ότι δεν υπάρχει ανιχνεύσιμη αυτοσυσχέτιση στο δείγμα. Οι τιμές από 0 έως λιγότερο από 2 δείχνουν θετική αυτοσυσχέτιση και οι τιμές από 2 έως 4 δείχνουν αρνητική αυτοσυσχέτιση.

Μια τιμή μετοχής που παρουσιάζει θετική αυτοσυσχέτιση θα έδειχνε ότι η χθεσινή τιμή έχει θετική συσχέτιση με την τιμή σήμερα - οπότε αν το απόθεμα υποχώρησε χθες, είναι επίσης πιθανό να πέσει σήμερα. Μια ασφάλεια που έχει μια αρνητική αυτοσυσχέτιση, από την άλλη πλευρά, έχει αρνητική επίδραση στον εαυτό της με την πάροδο του χρόνου - έτσι ώστε αν έπεσε χθες, υπάρχει μεγαλύτερη πιθανότητα να σηκωθεί σήμερα.

Βασικές τακτικές

Το στατιστικό στοιχείο Durbin Watson είναι μια δοκιμή για την αυτοσυσχέτιση σε ένα σύνολο δεδομένων. Η στατιστική DW έχει πάντα τιμή μεταξύ μηδέν και 4.0. Μια τιμή 2.0 σημαίνει ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση που ανιχνεύεται στο δείγμα. Οι τιμές από το μηδέν έως το 2, 0 δείχνουν θετική αυτοσυσχέτιση και οι τιμές από 2, 0 έως 4, 0 δείχνουν αρνητική αυτοσυσχέτιση. Η αυτοσυσχέτιση μπορεί να είναι χρήσιμη στην τεχνική ανάλυση, η οποία ασχολείται περισσότερο με τις τάσεις των τιμών ασφαλείας χρησιμοποιώντας τεχνικές χαρτογράφησης αντί της οικονομικής υγείας ή της διαχείρισης μιας επιχείρησης.

Τα βασικά στοιχεία της στατιστικής Durbin Watson

Η αυτοσυσχέτιση, επίσης γνωστή ως σειριακή συσχέτιση, μπορεί να αποτελέσει σημαντικό πρόβλημα στην ανάλυση ιστορικών δεδομένων εάν δεν γνωρίζουμε να την προσέξουμε. Για παράδειγμα, επειδή οι τιμές των μετοχών τείνουν να μην αλλάζουν πολύ ριζικά από τη μια μέρα στην άλλη, οι τιμές από μία ημέρα στην άλλη θα μπορούσαν ενδεχομένως να συσχετιστούν σε μεγάλο βαθμό, παρόλο που δεν υπάρχουν χρήσιμες πληροφορίες στην παρατήρηση αυτή. Προκειμένου να αποφευχθούν προβλήματα αυτοσυσχέτισης, η ευκολότερη λύση στη χρηματοδότηση είναι να μετατρέψει απλώς μια σειρά από ιστορικές τιμές σε μια σειρά μεταβολών των ποσοστιαίων τιμών από μέρα σε μέρα.

Η αυτοσυσχέτιση μπορεί να είναι χρήσιμη για την τεχνική ανάλυση, η οποία ασχολείται περισσότερο με τις τάσεις και τις σχέσεις μεταξύ των τιμών ασφαλείας χρησιμοποιώντας τεχνικές χαρτογράφησης αντί της οικονομικής υγείας ή της διαχείρισης μιας επιχείρησης. Οι τεχνικοί αναλυτές μπορούν να χρησιμοποιήσουν την αυτοσυσχέτιση για να δουν πόσο μια επίδραση των τιμών του παρελθόντος για μια ασφάλεια έχει στη μελλοντική τιμή τους.

Η στατιστική του Durbin Watson ονομάζεται από τους στατιστικολόγους James Durbin και Geoffrey Watson.

Η αυτόματη συσχέτιση μπορεί να δείξει εάν υπάρχει ένας συντελεστής ορμής που σχετίζεται με ένα απόθεμα. Για παράδειγμα, αν γνωρίζετε ότι ένα απόθεμα έχει ιστορικά υψηλή θετική τιμή αυτοσυσχέτισης και κάνατε μάρτυρες του γεγονότος ότι τα αποθέματα θα έχουν σταθερά κέρδη τις τελευταίες μέρες, τότε θα μπορούσατε λογικά να περιμένετε ότι οι κινήσεις κατά τη διάρκεια των επερχόμενων αρκετών ημερών αυτών των χρονικών σειρών καθυστέρησης και να κινηθούν προς τα πάνω.

Παράδειγμα της στατιστικής Durbin Watson

Ο τύπος για τη στατιστική του Durbin Watson είναι μάλλον πολύπλοκος, αλλά περιλαμβάνει τα υπολείμματα από μια συνηθισμένη παλινδρόμηση των ελάχιστων τετραγώνων σε ένα σύνολο δεδομένων. Το ακόλουθο παράδειγμα παρουσιάζει τον τρόπο υπολογισμού αυτού του στατιστικού στοιχείου.

Ας υποθέσουμε τα ακόλουθα σημεία (x, y):

$\begin{matrix} Ζεύγος ένα = (10, 1, 100) \\ Ζεύγος δύο = (20, 1, 200) \\ Ζεύγος Τρεις = (35, 985) \\ Ζεύγος τέσσερα = (40, 750) \\ Ζεύγος Πέντε = (50, 1, 215) \\ Ζεύγος έξι = (45, 1, 000) \end{matrix} {αριστερά ({20}, {1, 200} δεξιά) \ {{} \ & \ text {Ζεύγος Τρία} = \ αριστερά ({35}, {985} δεξιά) \ & \ text {{Pair Five}} left ({50}, {1, 215} right} \ & \ text {Pair Six} = \ left {{45} {1, 000}$ Ζεύγος Ένα = (10, 1, 100) Ζευγάρι δύο = (20, 1, 200) Ζευγάρι Τρία = (35, 985) Ζεύγος Τέσσερα = (40, 750) Ζεύγος Πέντε = (50, 1, 215) Ζεύγος Έξι =

Χρησιμοποιώντας τις μεθόδους της παλινδρόμησης των ελαχίστων τετραγώνων για να βρεθεί η "γραμμή της καλύτερης προσαρμογής", η εξίσωση για την καλύτερη προσαρμογή των δεδομένων αυτών είναι:

$Υ = - 2.6268 Χ + 1, 129.2 Υ = {- 2.6268} χ + {1.129.2}$ Υ = -2.6268χ + 1.129.2

Αυτό το πρώτο βήμα στον υπολογισμό του στατιστικού στοιχείου Durbin Watson είναι να υπολογίσετε τις αναμενόμενες τιμές "y" χρησιμοποιώντας τη γραμμή της καλύτερης εξίσωσης. Για αυτό το σύνολο δεδομένων, οι αναμενόμενες τιμές "y" είναι:

$\begin{matrix} Αναμενόμενος Υ (1) = (- 2.6268 \times 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9 \\ Αναμενόμενος Υ (2) = (- 2.6268 \times 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7 \\ Αναμενόμενος Υ (3) = (- 2.6268 \times 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3 \\ Αναμενόμενος Υ (4) = (- 2.6268 \times 40) + 1, 129.2 = 1, 024.1 \\ Αναμενόμενος Υ (5) = (- 2.6268 \times 50) + 1, 129.2 = 997.9 \\ Αναμενόμενος Υ (6) = (- 2.6268 \times 45) + 1, 129.2 = 1, 011 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Αναμενόμενη} Y \ αριστερά ({1} right} = \ left {- {2.6268} times {10} right} + {1, 129.2} = {1, 102.9} \ & ({2} right) = \ left {- {2.6268} times {20} right} + {1, 129.2} = {1, 076.7} \ & 3} δεξιά) = \ left {- {2.6268} times {35} right} + {1, 129.2} = {1, 037, 3} ({{}} {} {Left {- {2.6268} times {-} {{ 50} δεξιά) + {1, 129.2} = {997.9} \ & \ text {Αναμενόμενο} Y \ left {{} } = {1, 011} \ \ end {ευθυγραμμισμένο}$ Αναμενόμενη (1) = (-2, 6268 × 10) + 1, 129, 2 = 1, 102.9Εξαιρετική (2) = (2, 6268 × 20) + 1, 129, 2 = 1, 076.7Εξαιρετική (3) = 2, 6268 × 35 1, 129, 2 = = (-2, 6268 × 40) + 1, 129, 2 = 1, 024.1 Αναμενόμενη (5) = (-2, 6268 × 50) + 1, 129, 2 = 997, 9Εξαιρετική (6) = (2, 6268 × 45) + 1, 129, 2 = 1, 011

Στη συνέχεια, υπολογίζονται οι διαφορές των πραγματικών τιμών "y" έναντι των αναμενόμενων τιμών "y", τα σφάλματα:

$\begin{matrix} Λάθος (1) = (1, 100 - 1, 102.9) = - 2.9 \\ Λάθος (2) = (1, 200 - 1, 076.7) = 123.3 \\ Λάθος (3) = (985 - 1, 037.3) = - 52.3 \\ Λάθος (4) = (750 - 1, 024.1) = - 274.1 \\ Λάθος (5) = (1, 215 - 997.9) = 217.1 \\ Λάθος (6) = (1, 000 - 1, 011) = - 11 \end{matrix} {αριστερά ({1, 100} - {1, 102.9} right} = {- 2.9} \ & \ text {Σφάλμα} αριστερά ({3} right} = \ left {{985} - {left} {{ 1.037.3} right) = {- 52.3} \ & \ text {Error} αριστερά {{4} right} = \ left {{} ({5} right} = \ left ({1, 215} - {997, 9} right} = {217.1} \ & αριστερά ({1.000} - {1.011} right} = {- 11} \ \ end {ευθυγραμμισμένο}$ Σφάλμα (1) = (1, 100-1, 102, 9) = - 2, 9Error (2) = (1, 200-1, 076, 7) = 123, 3Error (3) = 985-1, 037, 3 = 52, 3Error = 750-1, 024, 1 = -274.1Error (5) = (1.215-997.9) = 217.1Error (6) = (1.000-1.011) = - 11

Στη συνέχεια αυτά τα σφάλματα πρέπει να τετραγωνιστούν και να αθροίζονται:

$\begin{matrix} Σύνολο σφαλμάτων Squared = \\ ({- 2.9}^{2} + {123.3}^{2} + {- 52.3}^{2} + {- 274.1}^{2} + {217.1}^{2} + {- 11}^{2}) = \\ 140, 330.81 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Σύνολο σφαλμάτων Squared =} \ & \ left {{- 2.9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {- 52.3} ^ {2} + {- 274.1 } ^ {2} + {-} {2} + {- 11} ^ {2} right} = \\ & {140, 330.81} \ &$ Σύνολο σφαλμάτων Squared = (- 2.92 + 123.32 + -52.32 + -274.12 + 217.12 + -112) = 140.330.81

Στη συνέχεια, η τιμή του σφάλματος μείον το προηγούμενο σφάλμα υπολογίζεται και τετράγωνο:

$\begin{matrix} Διαφορά (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2 \\ Διαφορά (2) = (- 52.3 - 123.3) = - 175.6 \\ Διαφορά (3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9 \\ Διαφορά (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3 \\ Διαφορά (5) = (- 11 - 217.1) = - 228.1 \\ Άθροισμα των τετραγώνων διαφορών = 389, 406.71 \end{matrix} {αριστερά ({123.3} - αριστερά ({- 2.9} δεξιά} right} = {126.2} \ & \ text {Διαφορά} αριστερά ({2} δεξιά) = \ αριστερά ({-52.3} - {123.3} right} = {- 175.6} \ {αριστερά ({-274.1} - αριστερά {{52.3} δεξιά} δεξιά) = {- 221.9} \ & - \ left ({- 274.1} right} right) = {491.3} \ & \ text {Διαφορά} αριστερά ({ = {- 228, 1} \ & \ text {Πλατεία διαφορών αθροίσματος} = {389, 406.71} \ \ end {ευθυγραμμισμένο}$ Η διαφορά (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2 Διαφορά (2) = (- 52.3-123.3) = 175.6 Διαφορά (3) = -) = (217, 1 - (- 274, 1)) = 491, 3 Διαφορά (5) = (- 11-217, 1) = - 228, 1Ανθμαρίων Διαφορών Πλατεία = 389, 406, 71

Τέλος, η στατιστική του Durbin Watson είναι το πηλίκο των τετραγωνικών τιμών:

$Durbin Watson = 389, 406.71 / / 140, 330.81 = 2.77 \ text {Durbin Watson} = {389, 406.71} / {140, 330.81} = {2, 77}$ Durbin Watson = 389, 406, 71 / 140, 330, 81 = 2, 77

Ένας βασικός κανόνας είναι ότι οι στατιστικές τιμές δοκιμών στην περιοχή από 1, 5 έως 2, 5 είναι σχετικά κανονικές. Οποιαδήποτε τιμή εκτός αυτού του εύρους μπορεί να αποτελέσει αιτία ανησυχίας. Το στατιστικό στοιχείο Durbin-Watson, ενώ παρουσιάζεται από πολλά προγράμματα ανάλυσης παλινδρόμησης, δεν ισχύει σε ορισμένες περιπτώσεις. Για παράδειγμα, όταν στις επεξηγηματικές μεταβλητές περιλαμβάνονται μεταβλητές που εξαρτώνται από την υστέρηση, τότε δεν είναι σωστό να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη δοκιμή.

Πίνακας περιεχομένων:

Τι είναι η στατιστική του Durbin Watson;

Βασικές τακτικές

Τα βασικά στοιχεία της στατιστικής Durbin Watson

Παράδειγμα της στατιστικής Durbin Watson

Η επιλογή των συντακτών