Εδώ εξηγούμε πώς να μετατρέψουμε την αξία σε κίνδυνο (VAR) μιας χρονικής περιόδου στο αντίστοιχο VAR για μια διαφορετική χρονική περίοδο και να σας δείξουμε πώς να χρησιμοποιήσετε το VAR για να υπολογίσετε τον κίνδυνο υποβάθμισης μιας ενιαίας μετοχής.
Μετατροπή μιας χρονικής περιόδου σε άλλη
Στο Μέρος 1, υπολογίζουμε το VAR για το δείκτη Nasdaq 100 (ticker: QQQ) και διαπιστώνουμε ότι η VAR απαντά σε μια ερώτηση τριών μερών: "Ποια είναι η χειρότερη απώλεια που μπορώ να περιμένω κατά τη διάρκεια συγκεκριμένης χρονικής περιόδου με κάποιο επίπεδο εμπιστοσύνης;"
Δεδομένου ότι η χρονική περίοδος είναι μια μεταβλητή, διαφορετικοί υπολογισμοί μπορεί να καθορίζουν διαφορετικές χρονικές περιόδους - δεν υπάρχει "σωστή" χρονική περίοδος. Οι εμπορικές τράπεζες, για παράδειγμα, υπολογίζουν συνήθως μια ημερήσια VAR, αναρωτώντας πόσο μπορούν να χάσουν σε μια μέρα. τα συνταξιοδοτικά ταμεία, από την άλλη πλευρά, συχνά υπολογίζουν ένα μηνιαίο VAR.
Για να ανακεφαλαιώσουμε σύντομα, ας δούμε ξανά τους υπολογισμούς μας για τρεις VAR στο πρώτο μέρος χρησιμοποιώντας τρεις διαφορετικές μεθόδους για την ίδια επένδυση "QQQ":
* Δεν χρειαζόμαστε μια τυπική απόκλιση ούτε για την ιστορική μέθοδο (επειδή απλώς επανα-παραγγέλνει επιστροφές από το χαμηλότερο σε υψηλότερο) ή για τη προσομοίωση του Monte Carlo (επειδή παράγει τα τελικά αποτελέσματα για εμάς).
Λόγω της χρονικής μεταβλητής, οι χρήστες του VAR πρέπει να ξέρουν πώς να μετατρέπουν μια χρονική περίοδο σε μια άλλη και μπορούν να το κάνουν βασιζόμενοι σε μια κλασική ιδέα για τη χρηματοδότηση: η τυπική απόκλιση των αποδόσεων των αποθεμάτων τείνει να αυξάνεται με την τετραγωνική ρίζα του χρόνου. Εάν η τυπική απόκλιση των ημερήσιων αποδόσεων είναι 2, 64% και υπάρχουν 20 ημέρες διαπραγμάτευσης σε ένα μήνα (T = 20), τότε η μηνιαία τυπική απόκλιση αντιπροσωπεύεται από τα ακόλουθα:
εΜετά ≅ σDaily × T ≅ 2.64% × 20
Για να "κλιμακώσουμε" την καθημερινή τυπική απόκλιση σε μηνιαία τυπική απόκλιση, πολλαπλασιάζουμε όχι το 20, αλλά με την τετραγωνική ρίζα των 20. Παρόμοια, εάν θέλουμε να κλιμακώσουμε την ημερήσια τυπική απόκλιση σε ετήσια τυπική απόκλιση, πολλαπλασιάζουμε το ημερήσιο πρότυπο απόκλιση από την τετραγωνική ρίζα των 250 (υποθέτοντας 250 ημέρες διαπραγμάτευσης σε ένα χρόνο). Εάν υπολογίσαμε μια μηνιαία τυπική απόκλιση (η οποία θα μπορούσε να γίνει με τη χρήση μηνιαίων αποδόσεων), θα μπορούσαμε να μετατρέψουμε σε ετήσια τυπική απόκλιση πολλαπλασιάζοντας τη μηνιαία τυπική απόκλιση με την τετραγωνική ρίζα των 12.
Εφαρμογή μιας μεθόδου VAR σε ένα ενιαίο απόθεμα
Τόσο η ιστορική όσο και η μέθοδος προσομοίωσης Monte Carlo έχουν τους υποστηρικτές τους, αλλά η ιστορική μέθοδος απαιτεί τραγάνισμα ιστορικών δεδομένων και η μέθοδος προσομοίωσης Monte Carlo είναι πολύπλοκη. Η ευκολότερη μέθοδος είναι η μεταβλητότητα-συνδιακύμανση.
Παρακάτω ενσωματώνουμε το στοιχείο μετατροπής χρόνου στη μέθοδο διακύμανσης-συνδιακύμανσης για ένα μόνο απόθεμα (ή μεμονωμένη επένδυση):
Τώρα ας εφαρμόσουμε αυτούς τους τύπους στο QQQ. Θυμηθείτε ότι η ημερήσια τυπική απόκλιση για το QQQ από την αρχή είναι 2, 64%. Αλλά θέλουμε να υπολογίσουμε ένα μηνιαίο VAR, και υποθέτοντας 20 ημέρες διαπραγμάτευσης σε ένα μήνα, πολλαπλασιάζουμε με την τετραγωνική ρίζα των 20:
* Σημαντική Σημείωση: Αυτές οι χειρότερες απώλειες (-19, 5% και -27, 5%) είναι ζημίες κάτω από την αναμενόμενη ή μέση απόδοση. Σε αυτή την περίπτωση, το κρατάμε απλό, υποθέτοντας ότι η ημερήσια αναμενόμενη απόδοση είναι μηδενική. Στρογγυλευτήκαμε, οπότε η χειρότερη απώλεια είναι και η καθαρή ζημία.
Έτσι, με τη μέθοδο διακύμανσης-συνδιακύμανσης, μπορούμε να πούμε με 95% εμπιστοσύνη ότι δεν θα χάσουμε περισσότερο από 19, 5% σε κάθε δεδομένο μήνα. Το QQQ δεν είναι η πλέον συντηρητική επένδυση! Εντούτοις, μπορείτε να σημειώσετε ότι το παραπάνω αποτέλεσμα είναι διαφορετικό από το αποτέλεσμα που λάβαμε κάτω από τη προσομοίωση του Monte Carlo, όπου η μέγιστη μηνιαία απώλεια ήταν 15% (με το ίδιο επίπεδο εμπιστοσύνης 95%).
συμπέρασμα
Η αξία σε κίνδυνο είναι ένας ειδικός τύπος μέτρησης κινδύνου. Αντί να παράγει ένα ενιαίο στατιστικό στοιχείο ή να εκφράζει απόλυτη βεβαιότητα, κάνει μια πιθανοτική εκτίμηση. Με ένα δεδομένο επίπεδο εμπιστοσύνης, ζητάει: "Ποια είναι η μέγιστη αναμενόμενη ζημία μας για συγκεκριμένο χρονικό διάστημα;" Υπάρχουν τρεις μέθοδοι με τις οποίες μπορεί να υπολογιστεί το VAR: η ιστορική προσομοίωση, η μέθοδος μεταβλητότητας-συνδιακύμανσης και η προσομοίωση του Monte Carlo.
Η μέθοδος διακύμανσης-συνδιακύμανσης είναι ευκολότερη επειδή πρέπει να υπολογίσετε μόνο δύο παράγοντες: μέση απόδοση και τυπική απόκλιση. Ωστόσο, υποθέτει ότι οι αποδόσεις είναι καλά συμπεριφερθέντες σύμφωνα με τη συμμετρική κανονική καμπύλη και ότι τα ιστορικά πρότυπα θα επαναληφθούν στο μέλλον.
Η ιστορική προσομοίωση βελτιώνει την ακρίβεια του υπολογισμού VAR, αλλά απαιτεί περισσότερα υπολογιστικά δεδομένα. Υποθέτει επίσης ότι το παρελθόν είναι πρόλογος. Η προσομοίωση του Monte Carlo είναι περίπλοκη, αλλά έχει το πλεονέκτημα ότι επιτρέπει στους χρήστες να προσαρμόζουν τις ιδέες τους για τα μελλοντικά πρότυπα που απομακρύνονται από τα ιστορικά πρότυπα.
Σχετικά με αυτό το θέμα, δείτε το συνεχές σύνθετο ενδιαφέρον .
