Ποιο είναι το κριτήριο του Least Squares;
Το κριτήριο ελαχίστων τετραγώνων είναι ένας τύπος που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της ακρίβειας μιας ευθείας γραμμής στην απεικόνιση των δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν για την παραγωγή του. Δηλαδή, ο τύπος καθορίζει τη γραμμή της καλύτερης προσαρμογής.
Αυτός ο μαθηματικός τύπος χρησιμοποιείται για την πρόβλεψη της συμπεριφοράς των εξαρτημένων μεταβλητών. Η προσέγγιση ονομάζεται επίσης η γραμμή παλινδρόμησης ελάχιστων τετραγώνων.
Κατανόηση του κριτηρίου των ελαχίστων τετραγώνων
Το κριτήριο των ελαχίστων τετραγώνων καθορίζεται με την ελαχιστοποίηση του αθροίσματος των τετραγώνων που δημιουργείται από μια μαθηματική συνάρτηση. Ένα τετράγωνο προσδιορίζεται με τετραγωνισμό της απόστασης μεταξύ ενός σημείου δεδομένων και της γραμμής παλινδρόμησης ή της μέσης τιμής του συνόλου δεδομένων.
Η ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων ξεκινά με ένα σύνολο σημείων δεδομένων που παριστάνονται σε ένα γράφημα. Οι ανεξάρτητες μεταβλητές απεικονίζονται στον οριζόντιο άξονα x ενώ οι εξαρτημένες μεταβλητές απεικονίζονται στον κατακόρυφο άξονα y. Ο αναλυτής χρησιμοποιεί τον τύπο των ελαχίστων τετραγώνων για να προσδιορίσει την πιο ακριβή ευθεία που θα εξηγεί τη σχέση μεταξύ μιας ανεξάρτητης μεταβλητής και μιας εξαρτώμενης μεταβλητής.
Κοινές χρήσεις των τεταρτημορίων
Οι εξελίξεις στην υπολογιστική ισχύ εκτός από τις νέες τεχνικές χρηματοοικονομικής τεχνικής έχουν αυξήσει τη χρήση μεθόδων με τις ελάχιστες τετραγωνικές μεθόδους και έχουν επεκτείνει τις βασικές αρχές της.
Βασικές τακτικές
- Η μέθοδος κριτηρίων ελαχίστων τετραγώνων χρησιμοποιείται σε ολόκληρη τη χρηματοδότηση, την οικονομία και την επένδυση. Χρησιμοποιείται για την εκτίμηση της ακρίβειας μιας γραμμής στην απεικόνιση των δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν για τη δημιουργία της. Τα αποτελέσματα των τετραγώνων μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να συνοψίσουν τα δεδομένα και να προβούν σε προβλέψεις σχετικά με αλλά μη παρατηρημένες τιμές από την ίδια ομάδα ή το ίδιο σύστημα.
Τα λιγότερο τετράγωνα και οι σχετικές στατιστικές μέθοδοι έχουν γίνει συνηθισμένο σε όλη τη χρηματοδότηση, την οικονομία και την επένδυση, ακόμη και αν οι δικαιούχοι της δεν γνωρίζουν πάντα τη χρήση τους.
Για παράδειγμα, οι σύμβουλοι Robo που χρησιμοποιούνται τώρα από πολλές επενδυτικές πλατφόρμες χρησιμοποιούν τεχνικές προσομοίωσης Monte Carlo για τη διαχείριση χαρτοφυλακίων, αν και αυτό πραγματοποιείται πίσω από τα παρασκήνια και εκτός των οραμάτων των κατόχων λογαριασμών που τα χρησιμοποιούν.
Άλλες εφαρμογές περιλαμβάνουν ανάλυση χρονικών σειρών των κατανομών επιστροφής, οικονομική πρόβλεψη και στρατηγική πολιτικής και προηγμένη μοντελοποίηση επιλογών.
Τι σημαίνουν οι λιγότερες πλατείες;
Αντί να προσπαθούν να επιλύσουν μια εξίσωση ακριβώς, οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων για να φτάσουν σε στενή προσέγγιση. Αυτό αναφέρεται ως εκτίμηση μέγιστης πιθανότητας.
Η προσέγγιση των ελάχιστων τετραγώνων περιορίζει την απόσταση μεταξύ μιας συνάρτησης και των σημείων δεδομένων που εξηγεί η λειτουργία. Χρησιμοποιείται στην ανάλυση παλινδρόμησης, συχνά σε μοντέλα μη γραμμικής παλινδρόμησης, στην οποία μια καμπύλη ταιριάζει σε ένα σύνολο δεδομένων.
Οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων για να φτάσουν σε μια εκτίμηση μέγιστης πιθανότητας.
Η προσέγγιση των ελάχιστων τετραγώνων είναι μια δημοφιλής μέθοδος για τον προσδιορισμό των εξισώσεων παλινδρόμησης και σας λέει για τη σχέση μεταβλητών απόκρισης και μεταβλητών πρόβλεψης.
Οι μέθοδοι μοντελοποίησης που χρησιμοποιούνται συχνά κατά την τοποθέτηση μιας συνάρτησης σε μια καμπύλη περιλαμβάνουν τη μέθοδο γραμμικής γραμμής, την πολυωνυμική μέθοδο, τη λογαριθμική μέθοδο και τη μέθοδο Gaussian.
Τα γραμμικά ή τα συνήθη ελάχιστα τετράγωνα είναι ο απλούστερος και πιο συχνά χρησιμοποιούμενος εκτιμητής γραμμικής παλινδρόμησης για την ανάλυση δεδομένων παρατήρησης και πειραμάτων. Βρίσκει μια ευθεία γραμμή καλύτερης προσαρμογής μέσω ενός συνόλου δεδομένων σημείων δεδομένων.
