Μοντέλα αποτίμησης: Ανάλυση αποθέματος μήλων με καπουτσίνο

Το μοντέλο τιμολόγησης περιουσιακών στοιχείων κεφαλαίου (CAPM) είναι ένα μοντέλο για την εκτίμηση της αναμενόμενης απόδοσης ενός περιουσιακού στοιχείου με βάση αποκλειστικά τον συστηματικό κίνδυνο απόδοσης του περιουσιακού στοιχείου. Η λογική πίσω από τον οποίο διατίθεται μόνο συστηματικός κίνδυνος είναι ότι, σε ένα τέλειο και αποτελεσματικό οικονομικό σύστημα, οι επενδυτές θα πρέπει να είναι σε θέση να διαφοροποιήσουν το χαρτοφυλάκιό τους χωρίς κόστος, έτσι ώστε να τους επιτρέψει να εξαλείψουν εντελώς τον μη συστηματικό ή τον συγκεκριμένο επιχειρηματικό κίνδυνο. Έτσι, αν μπορούν να επιλέξουν να επενδύσουν σε ένα διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο περιουσιακών στοιχείων αντί να επενδύσουν σε ένα μόνο περιουσιακό στοιχείο, γιατί πρέπει να ζητήσουν πριμ για τον μεμονωμένο κίνδυνο; Κάποιος μπορεί εύκολα να ισχυριστεί ότι ο χρηματοπιστωτικός κόσμος απέχει πολύ από το να είναι τέλειος και περιλαμβάνει τα έξοδα συναλλαγής, τους φόρους κλπ. Ας υποθέσουμε ότι είναι δυνατό να εφαρμοστεί το CAPM για να εκτιμηθεί η αναμενόμενη απόδοση της κοινής μετοχής της Apple (AAPL). .

Θεωρητικά, το CAPM εκφράζεται ως:

$\mathrm{\mu \iota }\left(R_{\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}}\right)=R_{\mathrm{\phi ά}}+{\beta }_{\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}}\times \left(1\right)$ E (Ri) = Rf + βίχ (1)

Το μοντέλο υποδηλώνει ότι η αναμενόμενη απόδοση του περιουσιακού στοιχείου E (R _i) ισούται με το άθροισμα των ασφαλίστρων χωρίς κινδύνους και των ασφαλίστρων κινδύνου αγοράς πολλαπλασιασμένων επί του βήτα, β _i του περιουσιακού στοιχείου i . Το Beta ενός συγκεκριμένου περιουσιακού στοιχείου αντικατοπτρίζει τον συστηματικό κίνδυνο. Εξίσωση δεν περιέχει κανένα μη συστηματικό παράγοντα κινδύνου. βi είναι η κλίση της γραμμής παλινδρόμησης του E (R _i) έναντι της πλεονάζουσας απόδοσης της αγοράς E (R _M) -R _f . Ακολουθεί μια βήμα προς βήμα μέθοδος για την εφαρμογή του CAPM για την εκτίμηση της αναμενόμενης απόδοσης της Apple. (Για σχετική ανάγνωση, ανατρέξτε στο Beta: Know the Risk ).

Μοντέλα αποτίμησης: Ανάλυση αποθέματος της Apple με CAPM

1. Επιλογή πληρεξουσίου για χαρτοφυλάκιο αγοράς

Το χαρτοφυλάκιο της αγοράς μετοχών είναι ένα χαρτοφυλάκιο που περιλαμβάνει όλα τα περιουσιακά στοιχεία που διακινούνται στην αγορά. Θα ήταν πολύ ακριβό και χρονοβόρο να κατασκευαστεί ένα τέτοιο χαρτοφυλάκιο. Ως εκ τούτου, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε έναν δείκτη αγοράς μετοχών ως υποκατάστατο για το χαρτοφυλάκιο της αγοράς. Ο δείκτης S & P 500 είναι ένας σταθμισμένος δείκτης κεφαλαιοποίησης που αποτελείται από 500 κορυφαίες αμερικανικές εταιρείες μεγάλου κεφαλαίου και καλύπτει περίπου το 80% της συνολικής αγοράς μετοχών, με κατά προσέγγιση χρηματιστηριακή κεφαλαιοποίηση ύψους περίπου 1, 9 τρισεκατομμυρίων δολαρίων.

2. Εκτίμηση της βήτα της Apple

Μπορούμε να εκτιμήσουμε την beta της μετοχής της Apple μειώνοντας τις αποδόσεις της Apple σε σχέση με τις αποδόσεις της S & P 500. Ο απλός τρόπος εκτίμησης του beta χρησιμοποιεί τον ακόλουθο τύπο:

${\beta }_{\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}}=\frac{\text{Cov}(\mathrm{{\rm E}\gamma ώ},{\rm M})}{\text{Var}\left({\rm M}\right)}\text{ή}{\beta }_{\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}}=\frac{{\rho }_{\mathrm{{\rm E}\gamma ώ},{\rm M}}{\sigma }_{\mathrm{{\rm E}\gamma ώ}}}{{\sigma }_{{\rm M}}}\left(2\right)$ βΙ = Var (Μ) Cov (Ι, Μ) ή βΙ = σΜ ρΙ, ΜσΙ (2)

όπου το Cov (I, M) είναι η συνδιακύμανση της Apple (I) και των αποδόσεων της αγοράς (S & P 500), Var (M) - διακύμανση της αγοράς, ρ _I, , σI και σM είναι τυπικές αποκλίσεις των επιστροφών της Apple και των αποδόσεων της αγοράς, αντίστοιχα. Το σημείο εκκίνησής μας στην εκτίμηση της εταιρείας beta υπολογίζει την ιστορική της beta, με βάση τα ιστορικά δεδομένα επιστροφής αποθεμάτων. Για αυτό, ας κατεβάσουμε τις ιστορικές μηνιαίες επιστροφές της Apple και τις επιστροφές του S & P 500 (από τον Ιανουάριο του 2005 έως τον Δεκέμβριο του 2014). Η ακόλουθη γραφική παράσταση του αποθέματος της Apple που επιστρέφει έναντι των επιστροφών του S & P 500 βοηθά στην απεικόνιση της βήτα της Apple ως κλίση της γραμμής παλινδρόμησης της.

Με τον υπολογισμό ιστορικών με τη βοήθεια της εξίσωσης (2), παίρνουμε ιστορική βήτα 1, 26 (β _hist = 1, 26). Θεωρείται ότι το βήτα ενός περιουσιακού στοιχείου έχει μέσο επαναφοράς της περιουσίας, πράγμα που σημαίνει ότι θα επανέλθει στην αγορά beta 1 μακροπρόθεσμα. Επομένως, στην πράξη, το ιστορικό βήτα προσαρμόζεται για να υπολογίζει τη συγκεκριμένη φύση του beta για εκ των προτέρων υπολογισμούς. Ρυθμίζουμε την ιστορική βήτα της Apple μέσω της ακόλουθης εξίσωσης:

${\beta }_{\text{προσαρμοσμένο}}=(1-\alpha )\times {\beta }_{\text{hist}}+\alpha \times 1\left(3\right)$ (1 - α) × βίσθιο + α × 1 (3)

όπου α είναι η ταχύτητα του πόσο γρήγορη βήτα προσεγγίζει την αγορά βήτα, η οποία ισούται με 1. Έτσι, όσο υψηλότερο είναι το α, τόσο πιο γρήγορη είναι η προσέγγιση βήτα 1. Κατά κανόνα, το α θεωρείται 0, 33. Έτσι, μπορούμε να υπολογίσουμε το διορθωμένο βήτα, β _{προσαρμοσμένο} .

${\mathrm{_\beta}}_{\text{_{προσαρμοσμένο}}}₌\mathrm{₀}.\mathrm{₆}\mathrm{₇}_\times{\mathrm{_\beta}}_{\text{_hist}}₊\mathrm{₀}.\mathrm{₃}\mathrm{₃}_\times\mathrm{₁}_\approx\mathrm{₁}.\mathrm{₁}\mathrm{₈}$_{\ beta { text {adjusted}} = \ 0.6 \ \ times \ \ beta { text {hist}} προσαρμοσμένο = 0, 67 × βίστ + 0, 33 × 1 ≈ 1, 18}

3. Καθορισμός του ποσοστού άνευ κινδύνου και επιστροφής αγοράς

Συνήθως η απόδοση των δεκαετών κρατικών ομολόγων των ΗΠΑ χρησιμοποιείται ως υποκατάστατο για το ονομαστικό επιτόκιο χωρίς κίνδυνο. Από τις 11 Φεβρουαρίου 2015, η απόδοση των 10ετών ομολόγων του αμερικανικού Δημοσίου ήταν 2%. Μπορούμε να υποθέσουμε ότι η ετήσια ιστορική μέση απόδοση του S & P 500 είναι μια καλή υποκατηγορία για την αναμενόμενη απόδοση της αγοράς. Εδώ υπολογίζουμε τον αριθμητικό μέσο όρο των μηνιαίων αποδόσεων (και πάλι με βάση τα μηνιαία στοιχεία 10 ετών) και τον πολλαπλασιάζουμε κατά 12, ο οποίος αποδίδει περίπου ετήσια απόδοση 5, 6%.

4. Εκτίμηση της αναμενόμενης απόδοσης

Τώρα που έχουμε όλα τα σχετικά δεδομένα, μπορούμε να υπολογίσουμε την αναμενόμενη απόδοση της Apple, με βάση την εξίσωση (1), υποθέτοντας ότι οι μέτοχοι της Apple αποζημιώνονται μόνο για το συστηματικό κίνδυνο που φέρουν.

$6.25\%=2\%+1.18\times (5.6\%-2\%)$ 6, 25% = 2% + 1, 18 × (5, 6% -2%)

Έτσι, βάσει της CAPM, η αναμενόμενη ετήσια απόδοση της Apple είναι 6, 25%. Στην πραγματικότητα, η Apple προσφέρει πολύ μεγαλύτερες πραγματικές αποδόσεις. Το CAPM δεν καταγράφει τον συνολικό κίνδυνο ενός περιουσιακού στοιχείου. Η τυπική απόκλιση είναι ένας καλύτερος εκτιμητής του συνολικού κινδύνου. Τα παρακάτω ιστογράμματα συγκρίνουν τις εμπειρικές διανομές των αποδόσεων της Apple και της S & P 500 (με βάση τις ίδιες μηνιαίες αποδόσεις από τον Ιανουάριο του 2005 έως το Δεκέμβριο του 2014).

Το ευρύ φάσμα των ετήσιων μηνιαίων αποδόσεων μετοχών της Apple υποδηλώνει πόσο μεγάλη είναι η τυπική απόκλιση των αποδόσεων της Apple. Η απόκλιση υψηλού επιπέδου εξηγεί γιατί οι πραγματικές αποδόσεις μπορεί να διαφέρουν σημαντικά από την αναμενόμενη απόδοση. Η τυπική απόκλιση των αποδόσεων των αποθεμάτων μετρά το βαθμό διασποράς των αποδόσεων γύρω από τον μέσο όρο, τόσο μεγαλύτερη είναι η τυπική απόκλιση, η μεγαλύτερη διασπορά των αποδόσεων γύρω από τον μέσο όρο.

Το CAPM έχει αρκετά πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα. Είναι ευκολότερο να εφαρμοστούν και να γνωστοποιηθούν τα πλεονεκτήματα του μοντέλου. Ωστόσο, το μοντέλο δεν ανταμείβει τους επενδυτές για συγκεκριμένο επιχειρηματικό κίνδυνο. Όλοι οι επενδυτές δεν μπορούν να διαφοροποιήσουν το χαρτοφυλάκιο τους φτηνά λόγω υψηλού κόστους συναλλαγών και συνεπώς φέρουν σημαντικό μη συστηματικό κίνδυνο. Επομένως, εάν το απόθεμα της Apple μεταφέρει υψηλό μη συστηματικό κίνδυνο, το CAPM δεν θα το συλλάβει. Επιπλέον, το μοντέλο υποθέτει ότι οι επενδυτές μπορούν να δανείζουν και να δανείζονται με ρυθμό άνευ κινδύνου, πράγμα που στην πραγματικότητα είναι σπάνιο. (Για σχετική ανάγνωση, ανατρέξτε στα Πλεονεκτήματα και Μειονεκτήματα του Μοντέλου CAPM ).

Υπάρχουν εναλλακτικά μοντέλα όπως το Μοντέλο Τιμολόγησης Arbitrage (APT) και το γαλλικό μοντέλο Fama, τα οποία εξηγούν την αναμενόμενη απόδοση του περιουσιακού στοιχείου, προσθέτοντας περισσότερους παράγοντες για την ανταμοιβή.

Η κατώτατη γραμμή

Αν και το CAPM (όπως και άλλα μοντέλα) έχει αρκετά μειονεκτήματα, είναι ένα ευκολότερο και αποτελεσματικότερο σημείο εκκίνησης για την εκτίμηση της αναμενόμενης απόδοσης ενός περιουσιακού στοιχείου. Παρέχει μια επισκόπηση του επιπέδου απόδοσης που οι επενδυτές αναμένουν να φέρουν μόνο συστηματικό κίνδυνο. Εφαρμόζοντας την Apple, λαμβάνουμε ετήσια αναμενόμενη απόδοση περίπου 6, 25%.