Πίνακας περιεχομένων
- Τι είναι η τυπική απόκλιση;
- Τύπος για τυπική απόκλιση
- Υπολογισμός τυπικής απόκλισης
- Χρησιμοποιώντας τυπική απόκλιση
- Τυπική απόκλιση έναντι απόκλισης
- Ένα μεγάλο μειονέκτημα
- Παράδειγμα τυπικής απόκλισης
Τι είναι η τυπική απόκλιση;
Η τυπική απόκλιση είναι ένα στατιστικό στοιχείο που μετρά τη διασπορά ενός συνόλου δεδομένων σε σχέση με τον μέσο όρο και υπολογίζεται ως η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. Υπολογίζεται ως η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης προσδιορίζοντας την διακύμανση μεταξύ κάθε σημείου δεδομένων σε σχέση με τον μέσο όρο. Εάν τα σημεία δεδομένων είναι μεγαλύτερα από τον μέσο όρο, υπάρχει μεγαλύτερη απόκλιση εντός του συνόλου δεδομένων. Έτσι, όσο περισσότερο διαδίδονται τα δεδομένα, τόσο μεγαλύτερη είναι η τυπική απόκλιση.
Η τυπική απόκλιση είναι μια στατιστική μέτρηση στη χρηματοδότηση που, όταν εφαρμόζεται στο ετήσιο ποσοστό απόδοσης μιας επένδυσης, αποκαλύπτει την ιστορική μεταβλητότητα της επένδυσης. Όσο μεγαλύτερη είναι η τυπική απόκλιση των τίτλων, τόσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά μεταξύ κάθε τιμής και μέσου όρου, γεγονός που δείχνει μεγαλύτερο εύρος τιμών. Για παράδειγμα, ένα πτητικό απόθεμα έχει απόκλιση υψηλού επιπέδου, ενώ η απόκλιση ενός σταθερού αποθέματος μπλε τσιπ είναι συνήθως μάλλον χαμηλή.
Τυπική απόκλιση
Ο τύπος για τυπική απόκλιση
Τυπική Απόκλιση = n-1Σi = 1n (xi -x) 2 όπου: xi = Τιμή του i-σημείου στο σύνολο δεδομένων x = Η μέση τιμή του συνόλου δεδομένων
Υπολογισμός τυπικής απόκλισης
Η τυπική απόκλιση υπολογίζεται ως:
- Η μέση τιμή υπολογίζεται προσθέτοντας όλα τα σημεία δεδομένων και διαιρώντας με τον αριθμό των σημείων δεδομένων. Η διακύμανση για κάθε σημείο δεδομένων υπολογίζεται, αφαιρώντας πρώτα την τιμή του σημείου δεδομένων από τον μέσο όρο. Κάθε μία από αυτές τις προκύπτουσες τιμές τετραγωνίζεται και τα αποτελέσματα αθροίζονται. Το αποτέλεσμα διαιρείται έπειτα από τον αριθμό των σημείων δεδομένων λιγότερο ένα. Η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης - αποτέλεσμα από τον αριθμό. 2-λαμβάνεται τότε για να βρεθεί η τυπική απόκλιση.
Για μια σε βάθος ματιά, για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης και άλλων μέτρων μεταβλητότητας στο Excel.
Βασικές τακτικές
- Η τυπική απόκλιση μετρά τη διασπορά ενός συνόλου δεδομένων σε σχέση με το μέσο όρο του. Το πτητικό απόθεμα έχει μια υψηλή τυπική απόκλιση, ενώ η απόκλιση ενός σταθερού αποθέματος μπλε τσιπ είναι συνήθως μάλλον χαμηλή. Ως μειονέκτημα, υπολογίζει κάθε αβεβαιότητα ως κίνδυνο, είναι προς όφελος του επενδυτή - όπως οι αποδόσεις άνω του μέσου όρου.
Χρησιμοποιώντας τυπική απόκλιση
Η τυπική απόκλιση είναι ένα ιδιαίτερα χρήσιμο εργαλείο στις στρατηγικές επενδύσεων και εμπορικών συναλλαγών καθώς συμβάλλει στη μέτρηση της μεταβλητότητας της αγοράς και της ασφάλειας και στην πρόβλεψη των τάσεων απόδοσης. Όπως σχετίζεται με την επένδυση, για παράδειγμα, μπορεί κανείς να αναμένει ένα ταμείο δείκτη να έχει μια χαμηλή τυπική απόκλιση σε σχέση με το δείκτη αναφοράς του, καθώς ο στόχος του αμοιβαίου κεφαλαίου είναι να αναπαράγει τον δείκτη.
Από την άλλη πλευρά, μπορεί κανείς να αναμένει από τα ταμεία επιθετικής ανάπτυξης να έχουν υψηλές τυπικές αποκλίσεις από τους σχετικούς δείκτες μετοχών, καθώς οι διαχειριστές χαρτοφυλακίων τους κάνουν επιθετικά στοιχήματα να παράγουν υψηλότερες από τις μέσες αποδόσεις.
Μία χαμηλότερη τυπική απόκλιση δεν είναι απαραίτητα προτιμότερη. Όλα εξαρτώνται από τις επενδύσεις που πραγματοποιούν και από την προθυμία του να αναλάβει τον κίνδυνο. Όταν αντιμετωπίζουν το μέγεθος της απόκλισης στα χαρτοφυλάκιά τους, οι επενδυτές θα πρέπει να εξετάσουν την προσωπική ανοχή τους για μεταβλητότητα και τους συνολικούς επενδυτικούς τους στόχους. Οι πιο επιθετικοί επενδυτές μπορεί να είναι άνετοι με μια επενδυτική στρατηγική που επιλέγει τα οχήματα με μεταβλητότητα μεγαλύτερη από το μέσο όρο, ενώ οι πιο συντηρητικοί επενδυτές δεν μπορούν.
Η τυπική απόκλιση είναι ένα από τα βασικά βασικά μέτρα κινδύνου που χρησιμοποιούν οι αναλυτές, οι διαχειριστές χαρτοφυλακίων, οι σύμβουλοι. Οι επιχειρήσεις επενδύσεων αναφέρουν την τυπική απόκλιση των αμοιβαίων κεφαλαίων τους και άλλων προϊόντων. Μια μεγάλη διασπορά δείχνει πόσο η απόδοση του ταμείου αποκλίνει από τις αναμενόμενες κανονικές αποδόσεις. Επειδή είναι εύκολο να κατανοηθεί, αυτά τα στατιστικά στοιχεία αναφέρονται τακτικά στους τελικούς πελάτες και τους επενδυτές.
Τυπική απόκλιση έναντι απόκλισης
Η απόκλιση προκύπτει από τη λήψη του μέσου των σημείων δεδομένων, αφαιρώντας τον μέσο όρο από κάθε σημείο δεδομένων ξεχωριστά, τετραγωνίζοντας κάθε ένα από αυτά τα αποτελέσματα και στη συνέχεια παίρνοντας ένα άλλο μέσο αυτών των τετραγώνων. Η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης.
Η διακύμανση βοηθάει στον προσδιορισμό του μεγέθους της κατανομής των δεδομένων σε σύγκριση με τη μέση τιμή. Καθώς η διακύμανση γίνεται μεγαλύτερη, εμφανίζονται περισσότερες μεταβολές στις τιμές δεδομένων και μπορεί να υπάρχει μεγαλύτερο κενό μεταξύ μιας τιμής δεδομένων και μιας άλλης. Αν οι τιμές των δεδομένων είναι όλες κοντά, η διακύμανση θα είναι μικρότερη. Αυτό είναι πιο δύσκολο να γίνει αντιληπτό από τις τυπικές αποκλίσεις, ωστόσο, επειδή οι διακυμάνσεις αντιπροσωπεύουν ένα τετράγωνο αποτέλεσμα που μπορεί να μην εκφράζεται ουσιαστικά στο ίδιο γράφημα με το αρχικό σύνολο δεδομένων.
Οι τυπικές αποκλίσεις είναι συνήθως ευκολότερες για την εικόνα και την εφαρμογή. Η τυπική απόκλιση εκφράζεται στην ίδια μονάδα μέτρησης με τα δεδομένα, πράγμα που δεν συμβαίνει αναγκαστικά με τη διακύμανση. Χρησιμοποιώντας την τυπική απόκλιση, οι στατιστικοί μπορούν να καθορίσουν εάν τα δεδομένα έχουν μια κανονική καμπύλη ή άλλη μαθηματική σχέση. Εάν τα δεδομένα συμπεριφέρονται σε μια κανονική καμπύλη, τότε το 68% των σημείων δεδομένων θα εμπίπτει σε μία τυπική απόκλιση του μέσου ή του μέσου σημείου δεδομένων. Μεγαλύτερες διακυμάνσεις προκαλούν περισσότερα σημεία δεδομένων να πέσουν έξω από την τυπική απόκλιση. Οι μικρότερες διακυμάνσεις έχουν ως αποτέλεσμα περισσότερα δεδομένα που πλησιάζουν τον μέσο όρο.
Ένα μεγάλο μειονέκτημα
Το μεγαλύτερο μειονέκτημα της χρήσης της τυπικής απόκλισης είναι ότι μπορεί να επηρεαστεί από ακραίες τιμές και ακραίες τιμές. Η τυπική απόκλιση προϋποθέτει μια κανονική κατανομή και υπολογίζει κάθε αβεβαιότητα ως κίνδυνο, ακόμη και όταν είναι προς όφελος του επενδυτή - όπως είναι οι αποδόσεις άνω του μέσου όρου.
Παράδειγμα τυπικής απόκλισης
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε τα σημεία δεδομένων 5, 7, 3 και 7, τα οποία συνολικά 22. Θα διαιρέσετε τότε 22 με τον αριθμό των σημείων δεδομένων, στην περίπτωση αυτή, τέσσερα - με αποτέλεσμα το μέσο όρο των 5, 5. Αυτό οδηγεί στους ακόλουθους προσδιορισμούς: xδ = 5.5 και N = 4.
Η διακύμανση προσδιορίζεται αφαιρώντας την τιμή του μέσου από κάθε σημείο δεδομένων, με αποτέλεσμα το -0, 5, 1, 5, -2, 5 και 1, 5. Καθένα από αυτές τις τιμές είναι τετράγωνο, με αποτέλεσμα τα 0, 25, 2, 25, 6, 25 και 2, 25. Οι τετραγωνικές τιμές στη συνέχεια προστίθενται μαζί, με αποτέλεσμα ένα σύνολο 11, το οποίο στη συνέχεια διαιρείται με την τιμή του Ν πλην 1, η οποία είναι 3, με αποτέλεσμα μια διακύμανση περίπου 3, 67.
Στη συνέχεια υπολογίζεται η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης, η οποία έχει ως αποτέλεσμα ένα μέτρο τυπικής απόκλισης περίπου 1, 915.
Ή εξετάστε τις μετοχές της Apple (AAPL) για τα τελευταία πέντε χρόνια. Οι αποδόσεις για το απόθεμα της Apple ήταν 37, 7% για το 2014, -4, 6% για το 2015, 10% για το 2016, 46, 1% για το 2017 και -6, 8% για το 2018. Η μέση απόδοση κατά τα πέντε έτη είναι 16, 5%.
Η αξία της επιστροφής κάθε έτους μειωμένη κατά μέσο όρο είναι 21, 2%, -21, 2%, -6, 5%, 29, 6% και -23, 3%. Όλες αυτές οι τιμές στη συνέχεια τετραγωνίζονται για να δώσουν 449, 4, 449, 4, 42, 3, 876, 2 και 542, 9, αντίστοιχα. Η διακύμανση είναι 590, 1, όπου οι τετραγωνικές τιμές προστίθενται μαζί και διαιρούνται με 4 (N μείον 1). Η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης λαμβάνεται για να πάρει την τυπική απόκλιση 24, 3%. (Για σχετική ανάγνωση, ανατρέξτε στην ενότητα "Τι σημαίνει η μέτρηση της τυπικής απόκλισης σε ένα χαρτοφυλάκιο;")
