Ενώ τα επιτόκια δεν είναι οι μόνες παράγοντες που επηρεάζουν τις τιμές των συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης (άλλοι παράγοντες είναι η υποκείμενη τιμή, τα έσοδα από τόκους (μερίσματα), τα έξοδα αποθεματοποίησης και η απόδοση ευκολίας), σε ένα περιβάλλον μη αρμπιτράζ,.
Εάν ένας έμπορος αγοράσει ένα περιουσιακό στοιχείο που δεν κερδίζει τόκους και πωλεί αμέσως συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης επ 'αυτού, επειδή η ταμειακή ροή μελλοντικής εκπλήρωσης είναι βέβαιη, ο έμπορος θα πρέπει να το εκπτώσει με ένα ποσοστό χωρίς κίνδυνο για να βρει την παρούσα αξία του περιουσιακού στοιχείου. Οι όροι μη αρμπιτράζ υπαγορεύουν ότι το αποτέλεσμα πρέπει να είναι ίσο με την άμεση τιμή του περιουσιακού στοιχείου. Ένας έμπορος μπορεί να δανειστεί και να δανείσει με το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο, και με όρους χωρίς αρμπιτράρισμα, η τιμή των συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης με το χρόνο μέχρι τη λήξη του Τ θα είναι ίση με:
F 0, T = S 0 * e r * T
όπου S 0 είναι η τιμή spot του υποκείμενου στο χρόνο 0. F 0, Τ είναι η τιμή συμβολαίου μελλοντικής εκπλήρωσης του υποκείμενου στοιχείου για χρονικό ορίζοντα Τ σε χρόνο 0. και r είναι το ποσοστό χωρίς κίνδυνο. Έτσι, η τιμή συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης ενός μη πληρωτέου μερίσματος και ενός μη αποθηκευτικού περιουσιακού στοιχείου (ένα περιουσιακό στοιχείο που δεν χρειάζεται να αποθηκευτεί σε μια αποθήκη) είναι η λειτουργία του ποσοστού άνευ κινδύνου, της τιμής spot και του χρόνου λήξης.
Αν η υποκείμενη τιμή ενός μη μεριστικού (τόκου) πληρωτέου και μη αποθηκευτικού περιουσιακού στοιχείου είναι S 0 = 100 $ και ο ετήσιος συντελεστής άνευ κινδύνου r είναι 5%, αν υποτεθεί ότι η τιμή συμβολαίου ενός έτους είναι $ 107, εμείς μπορεί να δείξει ότι αυτή η κατάσταση δημιουργεί μια ευκαιρία αρμπιτράζ και ο έμπορος μπορεί να το χρησιμοποιήσει για να κερδίσει κέρδη χωρίς κέρδη. Ο έμπορος μπορεί ταυτόχρονα να υλοποιήσει τις ακόλουθες ενέργειες:
- Δανειστείτε $ 100 με ποσοστό μηδενικού κινδύνου 5%. Αγοράστε το περιουσιακό στοιχείο σε τιμή αγοράς, πληρώνοντας δανειακά κεφάλαια και κρατήστε το. Συμβάλλετε σε συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης ενός έτους στα $ 107.
Μετά από ένα χρόνο, κατά τη λήξη, ο έμπορος θα παραδώσει το υποκείμενο κέρδος των 107 δολαρίων, θα εξοφλήσει το χρέος και τους τόκους των $ 105 και θα έχει καθαρό κίνδυνο χωρίς $ 2.
Ας υποθέσουμε ότι οτιδήποτε άλλο είναι το ίδιο όπως στο προηγούμενο παράδειγμα, αλλά η μονοετής τιμή συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης είναι $ 102. Αυτή η κατάσταση δίνει και πάλι αύξηση στην ευκαιρία του arbitrage, όπου οι έμποροι μπορούν να κερδίσουν κέρδη χωρίς να διακινδυνεύσουν το κεφάλαιό τους, εφαρμόζοντας τις ακόλουθες ταυτόχρονες ενέργειες:
- Σύντομη πώληση του περιουσιακού στοιχείου στα 100 δολάρια. Επενδύστε τα έσοδα από τη μικρή πώληση στο περιουσιακό στοιχείο χωρίς κίνδυνο για να κερδίσετε το 5%, το οποίο συνεχίζει να αυξάνεται ετησίως. Αγοράστε προθεσμιακά συμβόλαια ενός έτους για το περιουσιακό στοιχείο στα 102 δολάρια.
Μετά από ένα χρόνο, ο έμπορος θα λάβει 105, 13 δολάρια από την επένδυση χωρίς κινδύνους, θα πληρώσει 102 δολάρια για να δεχτεί την παράδοση μέσω συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης και θα επιστρέψει το περιουσιακό στοιχείο στον ιδιοκτήτη από τον οποίο δανείστηκε για βραχυπρόθεσμη πώληση. Ο έμπορος πραγματοποιεί κέρδος χωρίς κέρδη ύψους $ 3, 13 από αυτές τις ταυτόχρονες θέσεις.
Αυτά τα δύο παραδείγματα δείχνουν ότι οι θεωρητικές τιμές συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης ενός μη πληρωτέου και μη αποθηκεύσιμου περιουσιακού στοιχείου πρέπει να ισούνται με τα 105, 13 δολάρια (που υπολογίζονται βάσει συνεχιζόμενων σύνθετων επιτοκίων), προκειμένου να αποφευχθεί η δυνατότητα arbitrage.
Επίδραση των εσόδων από τόκους
Εάν το περιουσιακό στοιχείο αναμένεται να παρέχει ένα εισόδημα, αυτό θα μειώσει τη μελλοντική τιμή του περιουσιακού στοιχείου. Ας υποθέσουμε ότι η παρούσα αξία του αναμενόμενου εισοδήματος (ή του μερίσματος) ενός περιουσιακού στοιχείου δηλώνεται ως I, τότε η θεωρητική τιμή μελλοντικής εκπλήρωσης προκύπτει ως εξής:
F 0, Τ = (S 0-1) e rT
ή δεδομένης της γνωστής απόδοσης του περιουσιακού στοιχείου q ο τύπος των τιμών μελλοντικής εκπλήρωσης θα είναι:
F 0, Τ = S 0 e (rq) Τ
Η τιμή των συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης μειώνεται όταν υπάρχει γνωστό εισόδημα από τόκους, επειδή η μακρά πλευρά της αγοράς των συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης δεν κατέχει το περιουσιακό στοιχείο και συνεπώς χάνει το όφελος από τόκους. Διαφορετικά, ο αγοραστής θα αποκτούσε τόκο εάν ανήκε στο περιουσιακό στοιχείο. Στην περίπτωση των μετοχών, η μακρά πλευρά χάνει την ευκαιρία να πάρει μερίσματα.
Κόστος αποθήκευσης αποτελεσμάτων
Ορισμένα περιουσιακά στοιχεία, όπως το αργό πετρέλαιο και ο χρυσός, πρέπει να αποθηκεύονται για να εμπορεύονται ή να χρησιμοποιούν στο μέλλον. Ως εκ τούτου, ο ιδιοκτήτης που κατέχει το περιουσιακό στοιχείο αναλαμβάνει έξοδα αποθεματοποίησης και αυτά τα έξοδα προστίθενται στην τιμή συμβολαίου μελλοντικής εκπλήρωσης εάν το περιουσιακό στοιχείο πωληθεί μέσω των συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης. Η μεγάλη πλευρά δεν επιβαρύνεται με κανένα κόστος αποθήκευσης μέχρι να κατέχει πραγματικά το περιουσιακό στοιχείο. Επομένως, η μικρή πλευρά χρεώνει τη μεγάλη πλευρά για την αντιστάθμιση του κόστους αποθήκευσης και της τιμής μελλοντικής εκπλήρωσης. Αυτό περιλαμβάνει το κόστος αποθήκευσης, το οποίο έχει μια παρούσα τιμή του C έχει ως εξής:
F 0, Τ = (S 0 + C) e rT
Εάν το κόστος αποθήκευσης εκφράζεται ως συνεχής απόδοση σύνθεσης, γ , τότε ο τύπος θα είναι:
F 0, T = S0 e (r + c) Τ
Για ένα περιουσιακό στοιχείο που παρέχει έσοδα από τόκους και επίσης φέρει κόστος αποθεματοποίησης, ο γενικός τύπος της προθεσμιακής τιμής θα είναι:
F 0, Τ = S 0 e (r-q + c) Τ ή F 0, Τ = (S0 - I + C) e rT
Επίδραση της ευκολίας απόδοσης
Η επίδραση μιας ευνοϊκής απόδοσης στις τιμές συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης είναι παρόμοια με αυτή των εσόδων από τόκους. Επομένως, μειώνει τις τιμές συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης. Μια απόδοση ευκολίας δείχνει το όφελος από την κατοχή κάποιου περιουσιακού στοιχείου παρά από την αγορά συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης Η απόδοση της ευκολίας μπορεί να παρατηρηθεί ιδιαίτερα στα συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης επί εμπορευμάτων, επειδή ορισμένοι έμποροι βρίσκουν μεγαλύτερο όφελος από την κατοχή του φυσικού περιουσιακού στοιχείου. Για παράδειγμα, με ένα διυλιστήριο πετρελαίου, υπάρχει μεγαλύτερο όφελος από την κατοχή του περιουσιακού στοιχείου σε μια αποθήκη από ότι αναμένεται η παράδοση μέσω των συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης, επειδή η απογραφή μπορεί να τεθεί αμέσως στην παραγωγή και να ανταποκριθεί στην αυξημένη ζήτηση στις αγορές. Συνολικά, εξετάστε την απόδοση ευκολίας, y.
F 0, Τ = S 0 e (r-q + cy) Τ
Ο τελευταίος τύπος δείχνει ότι τα τρία στοιχεία (τιμή spot, άτοκο επιτόκιο και κόστος αποθήκευσης) από τα πέντε συσχετίζονται θετικά με τις τιμές συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης.
Για να δει κανείς τη συσχέτιση μεταξύ της μεταβολής των τιμών συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης και των επιτοκίων χωρίς κίνδυνο, μπορεί κανείς να εκτιμήσει τον συντελεστή συσχέτισης μεταξύ της μεταβολής των τιμών συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης του δείκτη S & P 500 Index και των δεκαετών αποδόσεων των ομολόγων του Ηνωμένου Βασιλείου σε ιστορικά δείγματα για ολόκληρο το έτος του 2014. Το αποτέλεσμα είναι ένας συντελεστής 0, 44. Ο συσχετισμός είναι θετικός, αλλά ο λόγος για τον οποίο μπορεί να μην φαίνεται ότι η ισχυρή δύναμη μπορεί να οφείλεται στο ότι η συνολική επίδραση της μεταβολής των τιμών μελλοντικής εκπλήρωσης κατανέμεται μεταξύ πολλών μεταβλητών, μεταξύ των οποίων είναι η άμεση τιμή, ο συντελεστής άνευ κινδύνου και τα έσοδα από μερίσματα. (Το S & P 500 δεν πρέπει να περιλαμβάνει κόστος αποθήκευσης και πολύ μικρή απόδοση ευκολίας.)
Η κατώτατη γραμμή
Υπάρχουν τουλάχιστον τέσσερις παράγοντες που επηρεάζουν την αλλαγή στις τιμές συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης (εξαιρουμένων των εξόδων συναλλαγής): μεταβολή της άμεσης τιμής του υποκείμενου, το άτοκο επιτόκιο, το κόστος αποθήκευσης του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου και η απόδοση ευκολίας. Η τιμή spot, ο συντελεστής άνευ κινδύνου και το κόστος αποθήκευσης έχουν θετική συσχέτιση με τις τιμές συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης, ενώ οι υπόλοιπες έχουν αρνητική επίδραση στα συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης. Η σχέση των τιμών χωρίς κινδύνους και των τιμών συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης βασίζεται σε παραδοχή ευκαιρίας μη αρμπιτράζ, η οποία επικρατεί στις αγορές που είναι αποτελεσματικές.
