Αριθμητική μέση και γεωμετρική μέση τιμή

Υπάρχουν πολλοί τρόποι μέτρησης της απόδοσης του χρηματοπιστωτικού χαρτοφυλακίου και ο προσδιορισμός της επιτυχίας μιας επενδυτικής στρατηγικής. Οι επαγγελματίες επενδύσεων χρησιμοποιούν συχνά τον γεωμετρικό μέσο όρο , που συνήθως ονομάζεται γεωμετρικός μέσος όρος, για να το κάνουν αυτό.

Ο γεωμετρικός μέσος όρος διαφέρει από τον αριθμητικό μέσο όρο ή τον αριθμητικό μέσο, στον τρόπο με τον οποίο υπολογίζεται επειδή λαμβάνει υπόψη την σύνθετη μεταβολή που προκύπτει από περίοδο σε περίοδο. Εξαιτίας αυτού, οι επενδυτές συνήθως θεωρούν ότι η γεωμετρική μέθοδος σημαίνει ακριβέστερη μέτρηση των αποδόσεων από τον αριθμητικό μέσο όρο.

Ο τύπος για τον αριθμητικό μέσο όρο

$\begin{matrix} ΕΝΑ = \frac{1}{n} Σ_{Εγώ = 1}^{n} {ένα}_{Εγώ} = \frac{{ένα}_{1} + {ένα}_{2} + \dots + {ένα}_{n}}{n} \\ που: \\ {ένα}_{1}, {ένα}_{2}, \dots, {ένα}_{n} = Αποδόσεις χαρτοφυλακίου για περίοδο n \\ n = Αριθμός περιόδων \end{matrix} \ begin {aligned} & A = \ frac {1} {n} sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \ & \\ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ text {Επιστρέφει το χαρτοφυλάκιο για περίοδο} n \\ & n = \ text {Αριθμός περιόδων} \ \ end {$ A = n1 i = 1Σn ai = na1 + a2 +… + an όπου: a1, a2,…, a = αποδόσεις χαρτοφυλακίου για την περίοδο nn =

Αριθμητικός μέσος όρος

Πώς να υπολογίσετε τον αριθμητικό μέσο όρο

Ένας αριθμητικός μέσος όρος είναι το άθροισμα μιας σειράς αριθμών που διαιρούνται με τον αριθμό των σειρών αυτών αριθμών.

Αυτό θα υπολογίζεται ως εξής:

$\begin{matrix} \frac{60 % + 70 % + 80 % + 90 % + 100 %}{5} = 80 % \end{matrix} \ begin \ aligned} & \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%}$ 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

Ο λόγος που χρησιμοποιούμε έναν αριθμητικό μέσο όρο για τις βαθμολογίες των δοκιμών είναι ότι κάθε βαθμολογία είναι ένα ανεξάρτητο γεγονός. Εάν ένας φοιτητής συμβεί να εκτελέσει κακώς την εξέταση, οι πιθανότητες του επόμενου φοιτητή να κάνει κακή (ή καλά) στην εξέταση δεν επηρεάζεται.

Στον κόσμο των οικονομικών, ο αριθμητικός μέσος δεν είναι συνήθως μια κατάλληλη μέθοδος για τον υπολογισμό ενός μέσου όρου. Εξετάστε τις αποδόσεις των επενδύσεων, για παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι έχετε επενδύσει τις αποταμιεύσεις σας στις χρηματοπιστωτικές αγορές για πέντε χρόνια. Αν το χαρτοφυλάκιό σας επιστρέφει κάθε έτος ήταν 90%, 10%, 20%, 30% και -90%, ποια θα ήταν η μέση απόδοση σας κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου;

Με τον αριθμητικό μέσο όρο, η μέση απόδοση θα ήταν 12%, η οποία φαίνεται με την πρώτη ματιά εντυπωσιακή - αλλά δεν είναι απολύτως ακριβής. Αυτό συμβαίνει επειδή όταν πρόκειται για ετήσιες επιστροφές επενδύσεων, οι αριθμοί δεν είναι ανεξάρτητοι ο ένας από τον άλλο. Αν χάσετε ένα σημαντικό χρηματικό ποσό σε ένα συγκεκριμένο έτος, έχετε πολύ λιγότερα κεφάλαια για να επενδύσετε και να δημιουργήσετε αποδόσεις τα επόμενα χρόνια.

Θα χρειαζόταν να υπολογίσουμε τον γεωμετρικό μέσο όρο των αποδόσεων της επένδυσής σας για να φτάσουμε σε μια ακριβή μέτρηση της πραγματικής μέσης ετήσιας απόδοσης κατά την πενταετία.

Ο τύπος για τον γεωμετρικό μέσο όρο

$\begin{matrix} {(Π_{Εγώ = 1}^{n} Χ_{Εγώ})}^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{Χ_{1} Χ_{2} \dots Χ_{n}} \\ που: \\ Χ_{1}, Χ_{2}, \dots = Αναφορές χαρτοφυλακίου για κάθε περίοδο \\ n = Αριθμός περιόδων \end{matrix} \ begin {aligned} & \ left ( prod_ {i = 1} ^ n x_i \ right) ^ { frac {1} {n}} = \ sqrt {x_1 x_2 \ dots x_n} \ & \ textbf {where: \\ & x_1, x_2, \ dots = \ text {Επιστροφές χαρτοφυλακίου για κάθε περίοδο} \ & n = \ text {Αριθμός περιόδων} \ \ end {$ (I = 1πn xi) n1 = nx1 x2… xn όπου: x1, x2, ⋯ = Επιστροφές χαρτοφυλακίου για κάθε periodn = Αριθμός περιόδων

Πώς να υπολογίσετε τον γεωμετρικό μέσο όρο

Ο γεωμετρικός μέσος όρος για μια σειρά αριθμών υπολογίζεται με τη λήψη του προϊόντος αυτών των αριθμών και την ανύψωσή του στο αντίστροφο του μήκους της σειράς.

Για να γίνει αυτό, προσθέτουμε ένα σε κάθε αριθμό (για να αποφύγουμε τυχόν προβλήματα με αρνητικά ποσοστά). Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε όλους τους αριθμούς μαζί και αυξήστε το προϊόν τους στην ισχύ ενός διαιρούμενου με τον αριθμό των αριθμών στη σειρά. Στη συνέχεια, αφαιρούμε ένα από το αποτέλεσμα.

Ο τύπος, γραμμένος σε δεκαδικά ψηφία, φαίνεται έτσι:

$\begin{matrix} \frac{1}{n} - 1 \\ που: \\ R = ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ \\ n = Καταμέτρηση των αριθμών στη σειρά \end{matrix} \ begin {aligned} & ^ { frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {where:} \ & \ text {R} = \ text {Επιστροφή \\ & n = \ των αριθμών στη σειρά} \ \ end {ευθυγραμμισμένο}$ N1 -1where: R = Returnn = Καταμέτρηση των αριθμών στη σειρά

Ο τύπος φαίνεται να είναι αρκετά έντονος, αλλά σε χαρτί, δεν είναι τόσο περίπλοκο. Επιστρέφοντας στο παράδειγμα μας, ας υπολογίσουμε τον γεωμετρικό μέσο όρο: Οι αποδόσεις μας ήταν 90%, 10%, 20%, 30% και -90%, γι 'αυτό συνδέουμε τους τύπους ως εξής:

$\begin{matrix} (1.9 \times 1.1 \times 1.2 \times 1.3 \times 0.1)^{\frac{1}{5}} - 1 \end{matrix} \ begin {aligned} & (1.9 \ φορές 1.1 \ φορές 1.2 \ φορές 1.3 \ φορές 0.1) ^ { frac {1} {5}} -1 \$ (1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 51 -1

Το αποτέλεσμα δίνει μια γεωμετρική μέση ετήσια απόδοση -20, 08%. Το αποτέλεσμα χρησιμοποιώντας τον γεωμετρικό μέσο όρο είναι πολύ χειρότερο από τον αριθμητικό μέσο όρο 12% που υπολογίσαμε νωρίτερα και, δυστυχώς, είναι επίσης ο αριθμός που αντιπροσωπεύει την πραγματικότητα στην περίπτωση αυτή.

Βασικές τακτικές

Ο γεωμετρικός μέσος είναι πιο κατάλληλος για σειρές που παρουσιάζουν σειριακή συσχέτιση. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα για τα χαρτοφυλάκια επενδύσεων. Συσχετίζονται οι περισσότερες επιστροφές χρηματοδότησης, συμπεριλαμβανομένων των αποδόσεων σε ομόλογα, αποδόσεις μετοχών και ασφάλιστρα κινδύνου αγοράς. Όσο μεγαλύτερος είναι ο χρονικός ορίζοντας, τόσο πιο κρίσιμη είναι η συγκέντρωση και όσο πιο κατάλληλη είναι η χρήση του γεωμετρικού μέσου όρου. Για τους πτητικούς αριθμούς, ο γεωμετρικός μέσος όρος παρέχει μια πολύ ακριβέστερη μέτρηση της πραγματικής απόδοσης, λαμβάνοντας υπόψη την επιμήκυνση από έτος σε έτος.

Πίνακας περιεχομένων: