Ο κανόνας του 72 είναι μια μαθηματική συντόμευση που χρησιμοποιείται για να προβλέψει πότε ένας πληθυσμός, μια επένδυση ή μια άλλη κατηγορία ανάπτυξης θα διπλασιαστεί σε μέγεθος για ένα δεδομένο ρυθμό ανάπτυξης. Χρησιμοποιείται επίσης ως ευρετική συσκευή για να αποδείξει τη φύση του σύνθετου ενδιαφέροντος. Έχει συνιστάται από πολλούς στατιστικούς να χρησιμοποιηθεί ο αριθμός 69, αντί για 72, για να εκτιμηθούν τα αποτελέσματα των συνεχών ρυθμών σύνθεσης της ανάπτυξης. Υπολογίστε πόσο γρήγορα η συνεχής ανάμιξη θα διπλασιάσει την αξία της επένδυσής σας διαιρώντας το 69 με το ρυθμό ανάπτυξής της.
Ο κανόνας των 72 ήταν στην πραγματικότητα βασισμένος στον κανόνα των 69, και όχι ο άλλος τρόπος. Για μη συνεχή ανάμειξη, ο αριθμός 72 είναι πιο δημοφιλής επειδή έχει περισσότερους παράγοντες και είναι ευκολότερο να υπολογίζει τις αποδόσεις γρήγορα.
Συνεχής επιμετάλλωση
Στη χρηματοδότηση, η συνεχής ανάμειξη αναφέρεται σε ρυθμό ανάπτυξης με περιόδους σύνθεσης που είναι απεριόριστα μικρές. ο υπολογισμός και ο πολλαπλασιασμός του επιτοκίου γίνεται για περισσότερες από μία φορές ανά δευτερόλεπτο.
Επειδή μια επένδυση με συνεχή ανάμειξη αυξάνεται ταχύτερα από μια επένδυση με απλή ή διακριτή ανάμειξη, οι υπολογισμοί κανονικής χρονικής αξίας του χρήματος είναι κακώς εξοπλισμένοι για να τις χειριστούν.
Κανόνας 72 και Σύνθεση
Ο κανόνας του 72 προέρχεται από έναν τυποποιημένο τύπο σύνθετου τόκου:
VFuture = PV * (1 + r) nwhere: VFuture = Μελλοντική αξίαPV = Παρούσα αξία = Επιτόκιο
Αυτός ο τύπος καθιστά δυνατή την εύρεση μιας μελλοντικής τιμής που είναι ακριβώς διπλάσια από την παρούσα τιμή. Κάνετε αυτό αντικαθιστώντας FV = 2 και PV = 1:
2 = (1-r) n
Τώρα, πάρτε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης και χρησιμοποιήστε τον κανόνα εξουσίας για να απλοποιήσετε περαιτέρω την εξίσωση:
2n20.693 = (1-r) n∴ = ln (1-r) n = n * ln (1-r)
Δεδομένου ότι το 0.693 είναι ο φυσικός λογάριθμος του 2. Αυτή η απλοποίηση εκμεταλλεύεται το γεγονός ότι για τις μικρές τιμές του r ισχύει η ακόλουθη προσέγγιση:
ln (1 + r) ≈r
Η εξίσωση μπορεί να ξαναγραφεί για να απομονωθεί ο αριθμός των χρονικών περιόδων: 0, 693 / επιτόκιο = n. Για να κάνετε το επιτόκιο ακέραιο, πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές κατά 100. Ο τελευταίος τύπος είναι τότε 69, 3 / επιτόκιο (ποσοστό) = αριθμός περιόδων.
Δεν είναι πολύ εύκολο να υπολογίσουμε μερικούς αριθμούς διαιρούμενοι με 69, 3, έτσι οι στατιστικοί και οι επενδυτές εγκαταστάθηκαν στον πλησιέστερο ακέραιο αριθμό με πολλούς παράγοντες: 72. Αυτό δημιούργησε τον κανόνα των 72 για γρήγορη μελλοντική αξία και αναλυτικές εκτιμήσεις.
Συνεχής Σύνθεση και Κανόνας 69 (.3)
Η υπόθεση ότι το φυσικό ημερολόγιο του επιτοκίου (1 +) ισούται με το επιτόκιο ισχύει μόνο εφόσον το επιτόκιο προσεγγίζει το μηδέν σε απεριόριστα μικρά βήματα. Με άλλα λόγια, η επένδυση θα διπλασιαστεί σε τιμή κάτω από τον κανόνα των 69 μονάδων.
Ας υποθέσουμε ότι μια επένδυση σταθερού επιτοκίου εγγυάται 4% συνεχή αύξηση της ανάπτυξης. Εφαρμόζοντας τον κανόνα του 69.3 και διαιρώντας το 69.3 με το 4, μπορείτε να διαπιστώσετε ότι η αρχική επένδυση θα πρέπει να διπλασιαστεί σε αξία σε 17.325 χρόνια.
